（易错题精选）初中数学图形的相似难题汇编附答案一、选择题1．如图，已知ABC和ABD都Oe是的内接三角形，AC和BD相交于点E，则与ADE的相似的三角形是（）A．BCEB．ABCC．ABDD．ABE【答案】A【解析】【分析】根据同弧和等弧所对的圆周角相等，则AB弧所对的圆周角BCEBDA，CEB和DEA是对顶角，所以ADEBCE∽．【详解】解：BCEBDAQ，CEBDEAADEBCE∽，故选：A．【点睛】考查相似三角形的判定定理：两角对应相等的两个三角形相似，关键就是牢记同弧所对的圆周角相等．2．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，作CD的中垂线与CD交于点E，与BC交于点F．若CF＝x，tanA＝y，则x与y之间满足（）A．2244xyB．2244xyC．2288xyD．2288xy【答案】A【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝12AB＝AD＝4，由等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACD，得出tan∠ACD＝GECE＝tanA＝y，证明△CEG∽△FEC，得出GECECEFE，得出y＝2FE，求出y2＝24FE，得出24y＝FE2，再由勾股定理得出FE2＝CF2﹣CE2＝x2﹣4，即可得出答案．【详解】解：如图所示： 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，∴CD＝12AB＝AD＝4，∴∠A＝∠ACD， EF垂直平分CD，∴CE＝12CD＝2，∠CEF＝∠CEG＝90°，∴tan∠ACD＝GECE＝tanA＝y， ∠ACD+∠FCE＝∠CFE+∠FCE＝90°，∴∠ACD＝∠FCE，∴△CEG∽△FEC，∴GECE＝CEFE，∴y＝2FE，∴y2＝24FE，∴24y＝FE2， FE2＝CF2﹣CE2＝x2﹣4，∴24y＝x2﹣4，∴24y+4＝x2，故选：A．【点睛】本题考查了解直角三角形、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．3．如图，点A在双曲线y═kx（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于12OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）A．2B．3225C．435D．2525【答案】B【解析】分析：如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；详解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC=CA=1，OK=AK，在Rt△OFC中，CF=22=5OFOC，∴AK=OK=1225=55，∴OA=455，由△FOC∽△OBA，可得OFOCCFOBABOA，∴215455OBAB，∴OB=85，AB=45，∴A（85，45），∴k=3225．故选B．点睛：本题考查作图-复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．如图，将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置．已知ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若1AA，则AD等于（）A．2B．3C．4D．32【答案】B【解析】【分析】由S△ABC＝16、S△A′EF＝9且AD为BC边的中线知1922ADEAEFSS，182ABDABCSS，根据△DA′E∽△DAB知2ADEABDSADADS，据此求解可得．【详解】16ABCSQ、9AEFS，且AD为BC边的中线，1922ADEAEFSS，182ABDABCSS，Q将ABC沿BC边上的中线AD平移得到ABC，//AEAB，DAEDAB，则2ADEABDSADADS，即22991816ADAD，解得3AD或37AD（舍），故选：B．【点睛】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．5．如图，在RtABC△中，90ACB，CDAB于点D，2CD，1BD，则AD的长是（）A．1.B．2C．2D．4【答案】D【解析】【分析】由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，根据同角的余角相等，可得∠ACD=∠B，又由∠CDB=∠ACB=90°，可证得△ACD∽△CBD，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【详解】 在Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴=ADCDCDBD， CD=2，BD=1，∴2=21AD，∴AD=4.故选D.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于证得△ACD∽△CBD.6．已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（）A．35B．43C．53D．34【答案】C【解析】【分析】首先延长BC，做FN⊥B...
