课案（教师用）1.5.2科学记数法（新授课）【理论支持】布鲁姆认为：“认知的前提特征在学习中起50﹪的作用．它是学习者的能力倾向，认知结构的总称”．维果茨基认为教育应当定于儿童现有心智发展状态的“最近发展区”。因此本节课教学设计突出了与乘方知识的关联性，从复习乘方、幂、底数等概念入手，使学生体会到数学的内在联系性，体现了学生自主学习、合作探究的教学理念．本课定位于对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单．科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的．其中一个因数为a（1≤a＜10），另一个因数为10^n（n是比A的整数部分少1的正整数）．用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已．将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法．用幂的形式，有时可以方便的表示日常生活中遇到的一些较大的数，如：光的速度大约是300000000米/秒；全世界人口数大约是：6100000000这样的大数，读、写都很不方便，考虑到10的幂有如下特点：10的二次方=100，10的三次方=1000，10的四次方=10000……．一般的，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如：6100000000=6.1×1000000000=6.1×10的九次方．【教学目标】知识技能：借助身边熟悉的事物进一步感受大数；会用科学记数法表示大数；数学思考：通过科学记数法的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，培养学生的感受．解决问题：使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数．情感态度：通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情．【教学重难点】重点：正确运用科学记数法表示较大的数．难点：探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸（一）从学生原有认知结构提出问题1．什么叫乘方？说出103，-103，(-10)3的底数、指数、幂．2．计算：103，-103，(-10)3．(口答)3．把下列各式写成幂的形式：100，27，-125，-100004．计算：101，102，103，104，105，106，1010．〖设计说明〗通过这一题组复习前一节课乘方、幂、底数等概念，为进一步学习科学记数法服务，使学生回忆并注意可以诱发的解决一连串的疑问的旧有经验．为掌握新知打下基础．课内探究（二）导入新课由第4题计算105=100000，106=1000000，1010=10000000000，左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等．但是像太阳的半径大约是696000千米，光速大约是300000000米／秒，中国人口大约13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢？这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法．〖设计说明〗这里的仔细观察目的是让学生发现用10的指数幂表示数的简洁性，感受到我们即将学习的科学记数法的优越．（三）讲授新课1．10n的特征观察第4题101=10，102=100，103=1000，104=10000，1010=10000000000．提问：10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？练习1把下面各数写成10的幂的形式．1000，100000000，100000000000．练习2指出下列各数是几位数．103，105，1012，10100.2．科学记数法(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式．如：100=1×100=1×102，6000=6×1000=6×103，7500=7.5×1000=7.5×103．第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把100，1000，变成10的n次幂的形式就行了．(2)科学记数法定义根据上面例子，我们把大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数法叫做科学记数法．现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法．说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用．用字母N表示数，则N=a×10n(1≤|a|＜10，n是整数)，这就是科学记数法．例1用科学记数法表示下列各数：(1)1000000；(2)57000000；(3)696...
