七年级几何基本推理训练一．以定义作为推理依据1.中点的定义（1） 点M是线段AB的中点（已知）∴=（中点的定义）（2） 点M是线段AB的中点（已知）∴=21（中点的定义）（3） 点M是线段AB的中点（已知）∴=2（中点的定义）2.角平分线的定义（1） OB平分∠AOC（已知）∴=（角平分线的定义）（2） OB平分∠AOC（已知）∴=21（角平分线的定义）（3） OB平分∠AOC（已知）∴=2（角平分线的定义）3.垂直的定义（1） AB⊥CD（已知），∴＝90°（垂直的定义）．（2） ∠AOC=90°（已知），∴⊥（垂直的定义）．4、邻补角定义 直线AB、CD交于O（如右图）∴+=180°（邻补角的定义）二、与等式有关的推理依据的运用1.等量代换（1） AB=CD，AB=EF∴CD=EF（）（2） ∠1+∠2=90°，∠2=∠3∴∠1+∠3=90°（）2、等式性质：等式性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立等式性质2：等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立（1）QAC=DBAC+=DB+（）即AD=BC（2）Q∠AOD=∠BOC∠AOD-=∠BOC-（）即∠1=∠2AMBACOBACBODABDC321AOCBD(1)ODCBA（3）已知：C是AB中点，G是EF中点，AB=FE，求证：AC=FG证明 C是AB中点（已知）∴AC=12AB（） G是EF中点（已知）∴FG=12FE（） AB=FE（已知）∴21AB=21FE（）∴AC=FG（）（4）已知：AD是∠CAB平分线，EH是∠GEF平分线，∠1=∠2，求证：∠CAB=∠GEF证明 AD是∠CAB平分线（已知）∴∠CAB=2∠1（） EH是∠GEF平分线（已知）∴∠GEF=2∠2（） ∠1=∠2（已知）∴2∠1=2∠2（）∴∠CAB=∠GEF（）3、等量加等量，其和相等 ∠1=∠2，∠3=∠4（已知）∴∠1+=∠2+（等量加等量，其和相等）4、等量减等量，其差相等 AC=DF，AB=DE（已知）∴AC-=DF-（等量减等量，其差相等）即BC=EF三、以几何原理作为推理依据1、同角或等角的余角相等（1） ∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°（已知）∴=（同角的余角相等）．（2） ∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠1＝∠3（已知）∴=（等角的余角相等）2、同角或等角的补角相等（1） ∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°（已知）∴=（同角的补角相等）．（2） ∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠1＝∠3（已知）∴=（等角的补角相等）3、对顶角相等 直线AB、CD交于O（如右图）∴=（对顶角相等）ABEFCG21ABCDHGFE(1)ODCBA··ABCFDE4、平行线的判定：（1）平行于同一直线的两条直线平行 a∥b,a∥c(已知)∴∥()（2）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 a⊥b,a⊥c(已知)∴∥(，)（3）同位角相等，两直线平行（4）内错角相等，两直线平行（5）同旁内角互补，两直线平行●如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的两条直线平行，并写出推理的根据．①如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)②如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)③如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)④如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)⑤如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________)⑥如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________)●如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．① ∠B＝∠3(已知)，∴______∥______．(____________，____________)② ∠1＝∠D(已知)，∴______∥______．(____________，____________)③ ∠2＝∠A(已知)，∴______∥______．(____________，____________)④ ∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______．(____________，____________)5、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补●按图填空，并在括号内注明理由．（1） AD∥BC(已知)∴∠1=()(2) AB∥(已知)∴∠3=∠5()(3) ∥(已知)∴∠2=∠4()(4) AB∥CD(已知)∴∠1=()(5) AD∥BC（已知）∴∠+∠BCD=180°()●根据右图将下列几何语言补充完整(1) AD∥(已知)∴∠A+∠ABC=180°()(2) AB∥CD(已知)∴∠=∠(两直线平行，内错角相等)∠ABC=∠()●如图，根据已知条件进行推理，并在括号内注...
