四年级几何三角形的等积变形教师版VIP免费

知识要点三角形的等积变形我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积底高2从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积。如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）；如果三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化。但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化。比如当高变为原来的3倍，底变为原来的13，则三角形面积与原来的一样。这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化。同时也告诉我们：面积相同三角形有无数多个不同的形状。在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：①等底等高的两个三角形面积相等。②若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。③夹在一组平行线之间的等积变形，如下图，ACD和BCD夹在一组平行线之间，且有公共底边CD那么ACDBCDSS；反之，如果ACDBCDSS，则可知直线AB平行于CD。ACDB等底等高【例1】如图，在ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，那么与ABE等积的三角形一共有哪几个三角形？EABDC【分析】3个，AEC、BED、DEC。【例2】如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积。HABECDFGGFDCEBAH【分析】连接BH、CH，AEHBEHAEEBSSQ同理，BFHCFHCGHDGHSSSS，，256228阴影长ABCDSS（平方厘米）【例3】如图，在平行四边形ABCD中，EF平行AC，连结BE、AE、CF、BF那么与BEC等积的三角形一共有哪几个三角形？ABCEDF【分析】AEC、AFC、ABF。【例4】如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果ADE的面积为4平方厘米。求三角形CDF的面积。FABCDEEDCBAF【分析】连结AF、CE，∴ADEACESS；CDFACFSS；又 AC与EF平行，ACEACFSS∴4ADECDFSS（平方厘米）。高相同，看底【例5】如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线长。（1）求三角形ABC的面积是三角形ABD面积的多少倍？（2）求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？DCBA【分析】因为三角形ABD、三角形ABC和三角形ADC在分别以BD、BC和DC为底时，它们的高都是从A点向BC边上所作的垂线，也就是说三个三角形的高相等。于是：三角形ABD的面积12高26高三角形ABC的面积12+4高2=8高三角形ADC的面积=4高2=2高所以，三角形ABC的面积是三角形ABD面积的43倍；三角形ABD的面积是三角形ADC面积的3倍。【例6】如图，三角形ABC中，2DCBD，3CEAE，三角形ADE的面积是20平方厘米，三角形ABC的面积是多少？ABECD【分析】 3CEAE，∴4ACAE,4ADCADESS，又 2DCBD,∴1.5BCDC,1.56120ABCADCADESSS（平方厘米）【例7】如图，在三角形ABC中，8BC厘米，高是6厘米，E、F分别为AB和AC的中点，那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？EFCBA【分析】 F是AC的中点,∴2ABCABFSS，同理2ABFBEFSS，∴486246BEFABCSS（平方厘米）【例8】如图，三角形ABC的面积是24，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点。求：三角形DEF的面积。DAEBFC【分析】三角形ADC的面积是三角形ABC面积的一半242=12，三角形ADE又是三角形ADC面积的一半122=6。三角形DEF的面积是三角形ADE面积的一半，所以三角形DEF的面积=62=3【例9】如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，2AFCF，三角形AFE（图中阴影部分)的面积为8平方厘米。平行四边形的面积是多少平方厘米？FEDCBA【分析】连结FB。三角形AFB面积是三角形CFB面积的2倍，而三角形AFB面积是三角形AEF面积的2倍，所以三角形ABC面积是三角形AEF面积的3倍；又因为平行四边形的面积是三角形ABC面积的2倍，所以平行四边形的面积是三角形AFE面积的326倍。因此，平行四边形ABCD的面积为8648(平方厘米)。【例10】（2008陈省身杯国际青少年数学邀请赛五年级）如图,ABCE是一个平行四边形，ADE是一个直角三角形，它们组合成了梯形ABCD。如果这个梯形的上...