山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第四章《梯形》教案北师大版教学过程一、创设问题，引入新课师：我们前几节学习了平行四边形、矩形、菱形和正方形四种特殊的四边形．这几种特殊的四边形都有一个共同点――两组对边分别平行．大家注意观察这几张图片，里面有你熟悉的图形吗？（播放幻灯片）生：（齐声回答）有．师：是我们前几节学习的特殊四边形吗？生：不是，是我们小学时学过的梯形．师：你对梯形了解多少呢？生1：我知道梯形的面积公式是上底与下底的和乘以高除以2．师：还有吗？生1：没有了．师：有哪位同学还知道关于梯形的其它知识？生：（全班鸦雀无声）师：这节课我们就进一步学习有关梯形的知识．（板书课题）学过之后，你会对梯形有更深层次的了解．二、分组合作，探究新知活动一：认识梯形师：请同学们自学教材119页，然后我请一位同学来介绍有关梯形的概念．（学生自己看书学习，理解概念，教师边巡视边指导）师：你认为什么样的图形是梯形呢？（课件展示）生1：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．师：你能给大家画个梯形吗？生1：能.（在黑板上画出一个梯形）师：这位同学画的非常好.我们来鼓励一下.你能介绍一下梯形的有关概念吗？生1：平行的两边叫做梯形的底，上边的叫做上底，下边的叫做下底，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高．师：大家同意他的看法吗？生：不同意．师：不同意哪一点？生2：上边的不一定是上底，下边的不一定是下底．师：你认为哪一个是上底？哪一个是下底？生2：较短的底是上底，较长的底是下底．师：大家同意谁的看法？生：生2的．师：生2看书比较仔细．注意：梯形的上下底的区分是根据长度，而不是根据其位置．下面请大家在方格纸上画出下列图形：（1）四边形ABCD，使AD∥BC，AB和CD不平行，且AB＝CD；（2）四边形ABCD，使AD∥BC，AB和CD不平行，且CD⊥BC（课件展示）（两个同学在黑板上画，其余同学在练习本上画）师：请你给这两个四边形命名，并说明你命名的理由．生1：第一个是等腰梯形，因为它是梯形并且两腰相等；第二是直角梯形，因为它是梯形并且有直角．师：非常好！等腰梯形和直角梯形是我们重点研究的两种特殊梯形．谁能给这两种梯形下个定义?生2：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形师：很好．下面我们重点探究等腰梯形有哪些性质．活动二：探究等腰梯形的性质（课件展示）师：如图所示：已知四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB＝CD，对角线AC与BD相交于O点，过A点作AE⊥BC于E，过D点作DF⊥BC于F．图中除AB＝CD外，还有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？（学生交流探究，教师巡视指导）师：我们先看第一个问题，还有哪些相等的线段？生1：相等的线段还有AD＝EF，AE＝DF，BE＝CF，AO＝DO，BO＝CO师：还有吗？生1：AC＝BD师：很好．你说一下AD＝EF，AE＝DF的理由吧．生1：因为AE⊥BC，DF⊥BC，所以AE∥DF；又因为AD∥BC，所以四边形AEFD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．因此AD＝EF，AE＝DF（平行四边形的对边相等）．师：很好．哪位同学能够证明BE＝CF？生2：在Rt△ABE与Rt△DCF中，AB＝CD，AE＝DF，根据HL定理知Rt△ABE≌Rt△DCF，所以BE＝CF．师：你能继续证明AC＝BD吗？生2：因为BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．在Rt△AEC与Rt△DFB中，AE＝DF，∠AEC＝∠DFB,CE＝BF，所以Rt△AEC≌Rt△DFB（SAS），所以AC＝BD．师：非常好，鼓励一下．还有AO＝DO，BO＝CO怎么证明呢？生3：由Rt△AEC≌Rt△DFB可以得到∠ACE＝∠DBF，所以BO＝CO，又因为AC＝BD已证，所以AC—CO＝BD—BO，即AO＝DO．师：也非常好．看来大家的思维比较活跃．通过以上证明，你认为等腰梯形有什么样的性质呢？大家可以讨论一下．（学生讨论，教师巡视指导）师：有结论的同学请举手．生1：首先它的两个腰相等，然后是对角线相等师：大家同意他的结论吗？生：同意．师：很好．从定义上我们就能得到两个腰相等，通过证明又得到对角线相等．那么刚才那道题目中有哪些相等的角呢？直角和对顶角除外．生1：∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB，∠BAE＝∠CDF,...
