向量复习题（3）一、填空题：1.当t_______时，向量123(1,2,2),(4,,3),(3,1,1)TTTt线性无关.2..向量(1,2,1),T则TT，3.如果n,,,21线性无关，且1n不能由n,,,21线性表示，则121,,,n的线性4.设T)5,2(1,Ta)1(2，，当a时，21,线性相关.5.一个非零向量是线性的，一个零向量是线性的.6.设向量组A:321,,线性无关，31，12，32线性7.设A为n阶方阵，且1)(nAr，21,是AX=0的两个不同解，则21，一定线性8.向量组1,,lL能由向量组1,,mL线性表示的充分必要条件是12(,,)mRL1212(,,,)mlRLL,,,。(填大于，小于或等于)9.设向量组11,1,1,21,2,3,31,3,t线性相关，则t的值为。二、选择题：1..n阶方阵A的行列式0A,则A的列向量（）Ａ．线性相关Ｂ．线性无关Ｃ．0)(ARＤ．0)(AR2.设A为n阶方阵，nrAR)(，则A的行向量中（）A、必有r个行向量线性无关B、任意r个行向量构成极大线性无关组C、任意r个行向量线性相关D、任一行都可由其余r个行向量线性表示3.设有n维向量组（Ⅰ）：12,,,rL和（Ⅱ）：12,,,()mmrL，则（）．A、向量组（Ⅰ）线性无关时，向量组（Ⅱ）线性无关B、向量组（Ⅰ）线性相关时，向量组（Ⅱ）线性相关C、向量组（Ⅱ）线性相关时，向量组（Ⅰ）线性相关D、向量组（Ⅱ）线性无关时，向量组（Ⅰ）线性相关4.下列命题中正确的是()(A)任意n个1n维向量线性相关(B)任意n个1n维向量线性无关(C)任意1n个n维向量线性相关(D)任意1n个n维向量线性无关5.向量组r,,,21线性相关且秩为s，则()（A）sr(B)sr(C)rs(D)rs6.n维向量组s，，，21(3￡s￡n）线性无关的充要条件是（）.(A）s，，，21中任意两个向量都线性无关(B)s，，，21中任一个向量都不能用其余向量线性表示(C)s，，，21中存在一个向量不能用其余向量线性表示(D)s，，，21中不含零向量7.向量组n,,,21线性无关的充要条件是（）A、任意i不为零向量B、n,,,21中任两个向量的对应分量不成比例C、n,,,21中有部分向量线性无关D、n,,,21中任一向量均不能由其余n-1个向量线性表示8.设A为n阶方阵，nrAR)(，则A的行向量中（）A、必有r个行向量线性无关B、任意r个行向量构成极大线性无关组C、任意r个行向量线性相关D、任一行都可由其余r个行向量线性表示9.设A为n阶方阵，且秩12()1.,An是非齐次方程组AXB的两个不同的解向量,则AX0的通解为()A、1kB、2kC、)(21kD、)(21k10.已知向量组1231,1,1,1,2,0,,0,0,2,5,2t的秩为2，则t（）.A、3B、-3C、2D、-211.设A为n阶方阵，nrAR)(，则A的行向量中（）A、必有r个行向量线性无关B、任意r个行向量构成极大线性无关组C、任意r个行向量线性相关D、任一行都可由其余r个行向量线性表示12.设向量组A:321,,线性无关，则下列向量组线性无关的是（）A、321，321232，321323B、21，32，13C、212，3232，133D、12-，32，321213.A、B均为n阶方阵，X、Y、b为1n阶列向量，则方程bOYXOABO有解的充要条件是（）A、nBr)(B、nAr)(C、)()(bArArD、nAr)(14.已知向量组A线性相关，则在这个向量组中()(A)必有一个零向量.(B)必有两个向量成比例.（C)必有一个向量是其余向量的线性组合.(D)任一个向量是其余向量的线性组合.15.设A为n阶方阵，且秩()1RAn,12,aa是非齐次方程组Axb的两个不同的解向量,则0Ax的通解为()（A）12()kaa（B)12()kaa（C)1ka(D)2ka16.已知向量组1,,mK线性相关，则（）（A）该向量组的任何部分组必线性相关.（B)该向量组的任何部分组必线性无关.（C)该向量组的秩小于m.(D)该向量组的最大线性无关组是唯一的.17．已知123234(,,)2,(,,)3,RR则()（A）123,,线性无关（B)234,,线性相关（C)1能由23,线性表示(D)4能由123,,线性表示18.若有1133016,02135kkk则k等于(A)1(B)2(C)3(D)4第三题计算题：1.已知向量组0221,8451,6352,2130,421154321（1）求向量组54321,,,,的秩以及它的一个极大线性无关组；（2）将其余的向量用所求的极大线性无关组线性表示。2.求向量组A：T)-2,6,2,0(1，T)1,-2,-1,0(2，T)-2,-4,0,2(3，T)22,10,0(4，，的一个极大无关组，并将其余向量由它线性表示.3.设1231,4,32,,12,3,1TTTa,,1)a为何值时,123,,线性无关.2)a为何值时,123,,线性相关.4.求向量组123:1,2,1,12,3,1,24,1,1,0TTTA、、的极大无关组，并把其余向量用极大无关...
