专题8.4空间点、直线、平面之间的位置关系(解析版)VIP免费

专题8.4空间点、直线、平面的位置关系知识讲解思维导图运用一基本事实辨析【例1】（1）（2019·安徽高二月考）下列说法错误的是（）A.平面与平面相交，它们只有有限个公共点B.经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面C.经过两条相交直线，有且只有一个平面D.如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合（2）下列结论中不正确的是（）A.若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点B.若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线C.若点A既在平面内，又在平面内，则与相交于b，且点A在b上D.任意两条直线不能确定一个平面【答案】（1）A（2）D【解析】A.平面与平面相交，它们只有有限个公共点平面与平面相交成一条直线，因此它们有无限个公共点.A错误.B.经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面直线和直线外一点确定一个平面，B正确C.经过两条相交直线，有且只有一个平面两条相交直线确定一个平面，C正确D.如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合不共线的三点确定一个平面，D正确故答案选A．（2）由平面基本性质可知，若两个不重合的平面有一个公共点，则两平面相交于过这一点的一条直线，有无数个公共点，因此选项A，C正确；当平面四个点中，有三点共线，由直线与直线外一点确定一个平面可得此四个点共面，故假设不成立，即其中任意三点不共线，因此选项B正确；若两条直线平行或相交，则可以确定一个平面，因此选项D错误.故选D.【举一反三】1．（2019·山西高二月考）下列命题中，真命题的个数为()①如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；④若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l.A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由公理二知命题①④正确；命题②两条直线异面时不成立，为假命题；命题③空间中，相交于同一点的三条直线可能确定三个平面，为假命题。故选B2．（2019·贵州省铜仁第一中学）在下列命题中，不是公理的是（）A.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面B.平行于同一个平面的两个平面相互平行C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【答案】B【解析】对于A，过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，是公理2；对于B，平行于同一个平面的两个平面相互平行，不是公理；对于C，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，是公理1；对于D，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，是公理3．故选：B．3．（2019·浙江高二期末）设P表示一个点，a，b表示两条直线，，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（）①,PaPa②,abPba③a∥b，,,aPbPb④,,bPaPPb．A．①②B．②③C．①④D．③④【答案】D【解析】当aP时，,PaP，但a∴①错；当a∩β=P时，②错；如图 a∥b，P∈b，∴Pa，∴由直线a与点P确定唯一平面α，又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P∴β与α重合，∴b?α，故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．故选：D．4．一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是()A．1或3B．1或4C．3或4D．1、3或4【答案】D【解析】直线之外不共线的三点记为A，B，C．当直线在A，B，C所确定的平面内时，它们只能够只确定一个平面；当A，B，C三点中有两点与直线共面时，能确定平面有3个；当A，B，C三点中没有两点与直线共面时，这样可确定的平面最多就可以达到4个．故选:D．5．（2018·内蒙古集宁一中高一月考）空间四边形ABCD，E，F点分别是AB，BC的中点，G，H分别在CD和AD上，且满足2CGAHGDHD。（1）证明：E，F，G，H四点共面；（2）证明：EH，FG，BD三线共点.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由题意，,EF分别为,ABBC的中点，所以//EFAC，又由CGAHGDHD，根据平行线段成比例，可得//GHAC，所以//EFGH，所以四点,,,EFGH在同一平面内，即,,,EFGH四点共面。（2）由题意，,EF分别为,ABBC的...