一次方程(组)解行程问题相遇、追及、环形跑道、列车错车行驶文昌中心初中包治国教学设计教学目标知识与技能：1、能用一元一次方程或二元一次方程组解行程问题应用题。2、掌握实际问题(行程问题)中的基本数量关系，在此基础上，寻找具体问题中的等量关系，构造方程模型解题。过程与方法：1、先简单后复杂的带领学生分析行程问题中相遇、追及、环形跑道、列车错车问题，让学生找到解决行程问题的一般方法，并能了解这些问题的内在联系。2、通过对实际问题的分析、解决，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，培养学生分析问题、解决问题的能力。情感、态度与价值观：1、通过从简单到复杂的分析过程，让学生体会到复杂问题是由简单问题构成，并进一步感受解决问题的快乐。2、通过学生积极思考、交流合作，探索实际问题中的数量关系并形成方程模型解决问题的过程，体会代数方法的优越性以及数学的应用价值。学情介绍：从实际问题中抽象出数学问题是一种高级的抽象思维过程，学生往往因为生活经验或者用数量观点处理实际问题的思维能力不足，学习起来会有一定的困难，但此前的学习中，学生也积累了一些用方程来解决问题的经验，在教学过程中加以引导、点拨，能使其分析问题、解决问题的能力逐步提高。内容分析本节课通过现实问题及行程问题的情境，掌握相遇、追及、环形跑道、列车错车问题，对学生进行用方程解决实际问题的技能训练，形成分析问题的一般方法。教学重、难点重点：列一次方程（组）解决行程问题，相遇问题、追及问题、环形跑道问题、列车错车问题。难点：分析列车错车问题中等量关系，列出一次方程（组）。教学过程：引入新课观看视频《行驶中的汽车》与《列车交错行驶》时间、速度、路程是行程问题的三个最基本的量，它们有什么关系？路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度新课讲授刚才我们观看了《行驶中的汽车》与《列车交错行驶》，现在我们来学习列方程解决行程问题。同学们知道哪些类型的行程问题吗？相遇问题，两车相向而行（动画演示3种情境）（1）两车同时异地出发，相向而行，最终相遇甲车行程+乙车行程=两地全程（2）两车同时异地出发，相向而行，最终相距一定路程此情况下又有两种可能，分别动画演示甲车行程+乙车行程+相距路程=两地全程快车行程+慢车行程-相距路程=两地全程追及问题，两车同向而行（动画演示2种情境）慢车先出发，快车后出发快车行程-慢车行程=慢车先行路程快车、慢车异地同时出发快车行程-慢车行程=两地相距路程3、例（相遇与追及）（展示应用题，动画演示分析过程）甲、乙两站之间的路程为300千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快甲快甲慢快慢车从乙站开出，每小时行驶85千米。（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）两车同时开出，同向而行，快车多少小时追上慢车？（1）解：设X小时两车相遇快车行程+慢车行程=两地全程65X+85X=300（2）解：设X小时两车相遇快车行程-慢车行程=两地相距路程65X+85X=300解方程由学生口述完成即可环形跑道问题（动画演示2种情况）内容分析（1）环形跑道相遇问题快者行程+慢者行程=跑道一圈(长度)（1）环形跑道追及问题快者行程-慢者行程=跑道一圈(长度)5、列车错车问题（动画演示2种情境）相遇错车问题快车行程+慢车行程=两列车长度之和（2）追及错车问题快车行程-慢车行程=两列车长度之和追及相遇慢快慢车行程快车行程慢快慢车行程快车行程6、例：错车问题甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米。（1）两列车相向行驶，从相遇到全部错开需9秒钟，两车速度各是多少。（2）若同向行驶，甲车的头从乙车的车尾追上到甲车全部超过乙车，需多少秒。解：（1）设甲车速度X米/秒,则乙车速度为(X-4)米/秒快车行程+慢车行程=两列车长度之和9X+9(X-4)=144+180（2）解：设甲车的头从乙车的车尾追上到甲车全部超过乙车，需X秒快车行程-慢车行程=两列车长度之和20X-16X=144+180课堂小结1.两车相向行驶相遇问题甲车行程+乙车行程=两车之间距离2.两车同向行驶追及问题快车行程-慢车行程=两车之间距离3.两列车错车相遇问题甲车行程+乙车行程=两列车长度之和4.两...
