一、实验概述：1实验目的通过采用迭代法的程序设计，系统的理解和掌握c语言的编程技巧。学会利用c语言进行科学计算，学会查资料和工具书。2实验原理利用构造数列，利用数列的收敛性逐步逼近方程的根来求解3实验环境VisualC++6.0WIN10操作系统二、实验内容：1实验方案1.1用简单迭代法求ex+10x-2=0的方程的根，当满足|Xn+1-Xn|<=10-6时结束迭代，并说明迭代收敛的理由。（1）构造等价方程x=0.2-0.1ex,则φ(x)=0.2-0.1ex。（2）给定初值x0=0,构造迭代公式Xn+1=0.2-0.1exn。（3）在VC++6.0中编写程序如下并运行：#include#include#defineESP1e-6voidmain(){doublex0,x1,b;printf("INPUTx0:");scanf("%lf",&x0);do{x1=0.2-0.1*exp(x0);b=x0;x0=x1;}while(fabs(x0-b)<=ESP);printf("%f\n",x0);}1.2用牛顿法求方程x=tgx的最小正根和在x=100附近的根，当满足|Xn+1-Xn|<=10-6时结束迭代。并讨论初值的变化对收敛的影响。1（1）对原方程变形为x=arctanX+π,令f(x)=x-arctanx-π,f’(x)=221xx（2）选定初值x0=4.5,构造牛顿迭代公式2211arctanxxxxxxnnπ（3）在VC++6.0中编写程序如下并运行：#include#include#defineESP1e-6#definePI3.1415926voidmain(){doublex0,x1,f,f1,a,b;printf("INPUTx0:");scanf("%lf",&x0);a=floor(x0/PI);do{f=x0-atan(x0)-a*PI;f1=x0*x0/(1+x0*x0);x1=x0-f/f1;b=x0;x0=x1;}while(fabs(x0-b)<=ESP);printf("%f\n",x0);}2实验步骤1.1a)程序编译出错：b)找到出错位置：c)修改为“x1=0.2-0.1*exp(x0)”后调试运行为：2调试成功，运行程序得出结果。1.2a)编译运行出错：b)找到出错位置c)修改为“f=x0-atan(x0)-a*PI;”，调试运行。运行得出结果。3实验结论（数据及分析结果）（1）对于方程ex+10x-2=0，输入初值为0时结果如下：因为x∈(0.1),φ’(x)=-0.1ex<1,所以该迭代格式收敛。（2）对于方程x=tgx，输入初值4.5时运行结果如下:3当输入x为100时：牛顿迭代是局部收敛的，故迭代在方程的根的附近是收敛的，所以初值的选择对牛顿迭代的收敛性有影响，若初值选在根的附近则迭代收敛，若初值选择离根远则发散。4实验小结（收获体会）通过这次实验，基本掌握了利用C语言解决数值计算中的方程求根问题，从最初的编写算法到调试再到得出结果，虽然有困难但是通过翻阅资料，查工具书等，最终顺利完成了任务，同时也加深了对于迭代法的认识。三、指导教师评语及成绩评语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）4实验结论正确.成绩：指导教师签名：批阅日期：附录1：源程序1.1#include#include#defineESP1e-6voidmain(){doublex0,x1,b;printf("INPUTx0:");scanf("%lf",&x0);do4{x1=0.2-0.1*exp(x0);b=x0;x0=x1;}while(fabs(x0-b)<=ESP);printf("%f\n",x0);}1.2#include#include#defineESP1e-6#definePI3.1415926voidmain(){doublex0,x1,f,f1,a,b;printf("INPUTx0:");scanf("%lf",&x0);a=floor(x0/PI);do{f=x0-atan(x0)-a*PI;f1=x0*x0/(1+x0*x0);x1=x0-f/f1;b=x0;x0=x1;}while(fabs(x0-b)<=ESP);printf("%f\n",x0);}5附录2：实验报告填写说明1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。4．实验环境：实验用的软、硬件环境。5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。概括整个实验过程。对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。对于创新性，还应注明其创新点、特色。6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论。8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议。9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价。
