1．数形结合话数轴解读课标数学是研究“数”和“形”的一门学科，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来.在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学学习的特点，以形助数是数学学习的一个重要方法．运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形联系的有力工具，主要反映在：1．利用数轴形象地表示有理数；2．利用数轴直观地解释相反数；3．利用数轴解决与绝对值有关的问题；4．利用数轴比较有理数的大小．问题解决例1(1)已知a、b为有理数，且0a，0b，0ab，将四个数a、b、a、b按由小到大的顺序排列是__________．（《时代学习报》数学文化节试题）(2)已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是__________．（广西竞赛题）试一试对于(1)，赋值或借助数轴比较大小；对于(2)确定A、B两点在数轴上的位置，充分考虑A、B两点的多种位置关系.例2如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且210da，那么数轴的原点应是()．A.A点B.B点C.C点D.D点（江苏省竞赛题）试一试从寻找d与a的另一关系式入手．例3已知两数a、b，如果a比b大，试判断||a与||b的大小.试一试因a、b符号未定，故a比b大有多种情形，借助数轴可直观全面比较||a与||b的大小．例4电子跳蚤落在数轴上的某点0K，第一步从0K向左跳1个单位到1K，第二步由1K向右跳2个单位到2K，第三步由2K向左跳3个单位到3K，第四步由3K向右跳4个单位到4K，⋯⋯，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K所表示的数恰是19.94，试求电子跳蚤的初始位置0K点所表示的数．（“希望杯”邀请赛试题）试一试设0K点表示的数为x，把1K、2K、L、100K点所表示的数用x的式子表示．例5已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．(1)求A、B两点所对应的数．(2)数轴上点A以每秒1个单位长度出发问左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，在点C处追上了点A，求C点对应的数．(3)已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P(O为原点)，在运动的过程中线段POAM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．分析与解对于(3)，设M点运动时间为t秒，把POAM用2的式子表示．(1)A、B两点所对应的数分别为8,20；(2)C点对应的数为22；(3)202,102tAMtOPt(为什么？)，则1010POAMtt，即POAM的值不变．生活启示例6李老师从油条的制作中受到启发，设计了一个数学问题．如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与点B重合），固定左端向右均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如，在第一次操作后，原线段AB上的14，34均变成12；12变成1；等等）.那么在线段AB上（除点A、点B外）的点中，在第二次操作后，求恰好被拉到与1重合的点所对应的数字之和.（浙江省绍兴市中考题）分析捕捉问题所蕴含的信息，阅读理解“一次操作”的意义：将线段沿中点翻折，中点左侧的点不动，中点右侧的点翻折到左侧的对应位置上，由原来的一个等分点变为两个等分点．解故在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数字之和是13144．数学冲浪知识技能广场1.数轴上有A、B两点，若点A对应的数是2，且A、B两点的距离为3，则点B对应的数是__________.2.电影《哈利·波特》中，小哈利，波特穿墙进入“394站台”的镜头（如示意图中的M站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象，若A、B站台分别位于2，1处，2ANNB，则N站台用类似电影中的方法可称为“__________站台”．（“《时代学习报》数学文化节”试题）3.已知点A、B、P在数轴上，点B表示的数为6，8AB，5AP，那么点P表示的数是__________．4.如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上数字0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4...
