八年级数学上分式的基本性质VIP专享VIP免费

一.教学内容：1.分式的基本性质．2.分式的乘除．二.知识要点：1.分式（1）分式的概念一般地，A、B表示两个整式，A÷B表示成AB的形式，如果B中含字母，式子AB就叫做分式．（2）分式有意义的条件分式的分母不能等于0，分母等于0时，分式没有意义．（3）分式值为零的条件分式值为零必须在分式有意义的条件下，即保证分母不等于0，同时，还必须使分子等于0．2.分式的基本性质分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是：AB＝A×MB×M，AB＝A÷MB÷M（M为整式，M≠0）．说明：（1）运用分式的基本性质对分式进行变形时，只能进行乘、除两种运算，并且分子与分母乘都乘、除都除．（2）运用分式的基本性质时，同时乘或除以的必须是同一个整式．（3）运用分式的基本性质时，乘或除以的整式一定保证不等于0．3.分式的约分根据分式的基本性质，把分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．4.分式的乘法法则分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．用式子表示是：ba·dc＝bdac．5.分式的除法法则分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示是：ba÷dc＝ba·cd＝bcad．三.重点难点：本讲的重点内容是分式的基本性质和分式的乘除法法则，难点是分式值为零必须在分式有意义的条件下，即保证分母不等于0，同时，还必须使分子等于0．【典型例题】例1.下列式子中，哪些是分式？－3x，3x，x2y－xy23，5＋3y，xx－y，2π．分析：区分分式与整式的唯一标准是看分母中是否含有字母，有字母即为分式．解：分式有：3x，5＋3y，xx－y．评析：掌握分式与整式的本质区别：分母中含字母，同时注意“π”是一种符号，而非字母．例2.填空题：（1）若分式2x－4x＋1的值为0，则x的值为__________．（2）若一个分式含有字母m，且当m＝5时，它的值为12，则这个分式可以是__________．（写出一个．．即可）（3）写出一个含有字母x的分式（要求：不论x取何数，该分式都有意义）__________．分析：（1）若分式2x－4x＋1的值为0，必须满足两个条件：2x－4＝0且x＋1≠0．由此可以得出x＝2．（2）这样的分式有很多，写出一个比较简单的．假如分母是m，当m＝5时，分式的值是12，则分子为12×5＝60，所以这个分式可以是60m．（3）分式有意义的条件是分母不为0，当然分母中必须含有字母x，含有字母x且不为0的整式很多，如：x2＋1，x4＋2等．解：（1）2（2）60m（答案不唯一）（3）：1x2＋1（答案不唯一）评析：对于（2）（3）题这样开放型的题目，在解答时，尽量选择较为简单的答案．例3.下列分式的恒等变形是否正确，为什么？（1）yx＝ygxg；（2）a－ba＋b＝a2－b2(a＋b)2．分析：分式恒等变形主要是应用分式的基本性质，正确与否的关键是判断所乘（除）的整式是否可以保证不等于0．解：（1）由左边到右边的变形是将分子分母同时乘以字母“g”，而作为字母“g”有可能为零．故第（1）个变形不正确．（2）由左边到右边的变形是将分子、分母同时乘以（a＋b）得到，而在分式a－ba＋b中可以保证a＋b≠0，故第（2）个变形正确．例4.约分：（1）－4m3n22m3n6；（2）a2＋aba2＋2ab＋b2．分析：约分主要应用分式的基本性质，约去公因式即可．解：（1）－4m3n22m3n6＝2m3n2·（－2）2m3n2·n4＝－2n4；（2）a2＋aba2＋2ab＋b2＝a(a＋b)(a＋b)2＝aa＋b．评析：由于约分约去的是公因式，而公因式只能在乘法运算中才出现，所以要想约分就必须把分式的分子、分母写成几个因式的积的形式，所以约分的步骤为：（1）先将分子、分母分解因数或分解因式（分子、分母为单项式时分解因数，分子、分母为多项式时分解因式）．（2）约去公因式．另外，作为分式中分子、分母的公因式在进行确定时应这样来完成：①公因式的系数是分子、分母系数的最大公约数．②公因式中的字母是分子、分母中都出现的字母因式或多项式因式．③公因式中字母或多项式的指数应是相同的字母因式或多项式因式次数最低的．例5.计算：（1）a2－4a2－4a＋3·a－3a2＋3a＋2；（2）3ab＋a2a2－b2÷a＋3ba－b；（3）(x2y－z2)3．分析：（1）式中分子分母均为多项式，要想约分，应转化为...