第一章《特殊平行四边形》《正方形的性质与判定》(第2课时)【教学目标】1.知识与技能知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算.2.过程与方法经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法.3.情感态度和价值观理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点.【教学重点】掌握正方形的判定条件.【教学难点】合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算.【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、复习回顾我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中.通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形.1.怎样判断一个四边形是平行四边形？2.怎样判断一个四边形是矩形？3.怎样判断一个四边形是菱形？4.怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？议一议:你有什么方法判定一个四边形是正方形？二、探究新知正方形的判定1.矩形法活动1：满足什么条件的矩形是正方形？操作1.你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？请你与同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？有一组邻边相等或对角线垂直你能从这个变化过程中总结出正方形的判定方法吗？有一组邻边相等的矩形是正方形.几何语言： 在矩形ABCD中，AB=AD∴矩形四边形ABCD是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形.几何语言： 在矩形ABCD中，AC⊥BD∴矩形四边形ABCD是正方形正方形的判定2：菱形法活动2：满足什么条件的菱形是正方形？操作2.你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？有一个角是直角或对角线相等你能从这个变化过程中总结出正方形的判定方法吗？有一个角是直角的菱形是正方形.几何语言： 在菱形ABCD中，∠BAC=90°∴菱形四边形ABCD是正方形对角线相等的菱形是正方形.几何语言： 在菱形ABCD中，AC=BD∴菱形四边形ABCD是正方形正方形的判定3：定义法活动3：满足什么条件的平行四边形是正方形？有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等对角线相对角线垂直等对角线垂对角线相等直你能从这个变化过程中总结出正方形的判定方法吗？有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形.几何语言： 在平行四边形ABCD中，∠A=90°，AB=AD∴平行四边形ABCD是正方形对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形.几何语言： 在平行四边形ABCD中，AC=BD，AC⊥BD∴平行四边形ABCD是正方形正方形的判定4：四边形法（1）四条边相等，四个角都是直角（2）对角线互相垂直、平分且相等既是菱形又是矩形的四边形是正方形.总结：正方形常用的判定方法：1.有一组邻边相等的矩形是正方形.2.对角线互相垂直的矩形是正方形.3.有一个角是直角的菱形是正方形.4.对角线相等的菱形是正方形.5.有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形.6.对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形.7.既是菱形又是矩形的四边形是正方形.三、例题讲解例1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDB．AD∥BC∠A＝∠CC．AO＝COBO＝DOAB＝BCD．AC＝BD解析：由正方形的判定，对角线互相平分且相等，互相垂直的四边形是正方形，故选A.例2.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是_________.分析：由AB=BC=CD=DA，得到四边形ABCD是菱形，要使菱形ABCD是正方形，根据正方形的判定，则只需AC=BD.例3.已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF//CE，CF//BE，求证：四边形BECF是正方形.分析：先由BF∥CE，CF∥BE得出四边形BECF是平行四边形，又因为∠BEC=90°得出四边形BECF是矩形，BE=CE邻边相等的矩形是正方形．证明： BF∥CE，CF∥BE∴四边形BECF是平行四边形，又 在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB∴∠EBA=∠...
