课时教案第五单元第3课时反比例函数一、知识点:1.反比例函数意义;2.反比例函数反比例函数图象;3.反比例函数性质;4.待定系数法确定函数解析式.二、知识梳理1.反比例函数的概念反比例函数y=中的是一个分式,自变量x≠0,函数与x轴、y轴无交点,y=也可写成y=kx-1(k≠0),注意自变量x的指数为-1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠0这一限制条件.2.反比例函数的图象在用描点法画反比例函数y=的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点.3.反比例函数y=中k的意义注意:反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.4.反比例函数经常与一次函数、二次函数等知识相联系.三、题型例析1．反比例函数的图象例1函数y=(x>0)的图象大致是()解析:函数y=的图象是双曲线,当k<0时双曲线两分支分别在第二、四象限内,而已知中(x>0)表明横坐标为正,故双曲线位于第四象限.答案:D.点评:本题主要考查反比例函数的图象.但需注意的是y=中的限制条件(x>0),即双曲线的横坐标为正.例2函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是()分析:明确一次函数y=kx+1中的k的含义与函数y=中k的含义是解题的关键.解:可用排除法,假设y=中k>0,双曲线过第一、三象限,则直线y=kx+1也应过第一、第三象限且与y轴交于正半轴,故排除B、D.同理可排除C,故答案为A.点评:解决同一坐标系中两种函数共存问题,首先明确同一字母系数在不同函数解析式中的含义,切勿出现“张冠李戴”的错误.2.待定系数法确定函数解析式例3已知y与x2成反比例,并且当x=-1时,y=2,那么当x=4时,y等于()A.-2B.2C.D.-4分析:已知y与x2成反比例,∴y=(k≠0).将x=-2,y=2代入y=可求得k,从而确定双曲线解析式.解:∵y与x2成反比例,∴y=(k≠0).当x=-2时,y=2,∴2=,k=8∴y=,把x=4代入y=得y=.故答案为C.点评:此题主要考查反比例函数概念及待定系数法确定函数解析式.3.反比例函数的应用例4如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(m≠0)的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1,(1)求点A、B、D的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.分析:(1)由OA=OB=OD=1可确定A、B、D三点坐标.(2)将A、B两点坐标分别代入y=kx+b,可用待定系数法确定一次函数的解析式,由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标,将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式.解:(1)∵OA=OB=OD=1,∴点A、B、D的坐标分别为A(-1,0),B(0,1),C(1,0).(2)∵点A、B在一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上,∴,解得,∴一次函数的解析式为y=x+1.∵点C在一次函数y=x+1的图象上,且CD⊥x轴,∴点C的坐标为(1,2).又∵点C在反比例函数y=(m≠0)的图象上,m=2.∴反比例函数的解析式为y=.四、能力自测习题讲解
