湖北省宜都市红花套镇初级中学九年级数学上册 一元二次方程的解法——配方法教案 （新版）新人教版VIP免费

一元二次方程的解法——配方法自主学习目标理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．合作学习目标会用配方法解数字系数的一元二次方程，掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程合作探究目标渗透转化思想，掌握一些转化的技能合作重点掌握配方法解一元二次方程合作难点把一元二次方程转化为形如（x-a）2=b的过程合作关键把一元二次方程转化为形如（x-a）2=b的过程教学流程教学素材教学环节教师行为学生活动引入课题1、解下列方程（1）3x2-1=5（2）4（x-1）2-9=0（3）4x2+16x+16=9前置诊断口述创境引入设置问题情境，启发引导小组合作、交流。展示答案自主学习感受新知【问题1】填空（1）x2-8x+_16__=（x-_4_）2；（2）9x2+12x+_4__=（3x+_2_）2；【问题2】要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽分别是多少？设场地的宽为xm，则长为（x＋6）m，根据矩形面积为16m2，得到方程x（x＋6）＝16，整理得到x2+6x－16＝0。展示目标口述学生倾听学习内容1【探究】怎样解方程x2+6x-16=0？对比这个方程与前面讨论过的方程x2+6x+9=2，可以发现方程x2+6x+9=2的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x2+6x-16=0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？解：移项得：x2+6x=16两边都加上9即，使左边配成x2+bx+b2的形式，得：导学1巡视探讨、交流，自主合作巡视自主独立完成互动交流指导学生评价举手展示x2+6x+9=16+9左边写成平方形式，得：(x+3)2=25开平方，得：x+3=±5（降次）【归纳】通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程巩固达标巡视探讨、交流，学习内容2自主应用巩固新知【例1】用配方法解下列方程：⑴x2-8x+1=0⑵2x2+1=3x⑶3x2-6x+4=0【分析】显然这两个方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式。解：⑴x2-8x+1=0(2)2x2+1=3x(3)⑶3x2-6x+4=0移项得：解法：略解法：略x2-8x=-1配方得：x2-8x+16=-1+16即(x-4)2=15x-4=∴x1=4，x2=4归纳小结（1）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．（6）如果方程右边是非负数，两边直接开平方求解，如果方程右边是负数，则原方程无解。导学2提问自主合作评价互动交流巡视自主独立完成1、练习：（1）x2+10x+9=0（2）x2-x-=0巩固达标巡视举手展示（3）3x2+6x-4=0（4）4x2-6x-3=0（5）x24x-9=2x-11（6）x(x+4)=8x+122、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．【分析】设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．根据已知列出等式．解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．根据题可列方程：（8-x）（6-x）=××8×6即：x2-14x+24=0（x-7）2=25x-7=±5∴x1=12，x2=2x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去．答：2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．课堂小结师生相互交流，本节课学了哪些知识？有什么体会？在本节课中，对自己及其他同学们的学习表现满意吗？小结质疑口述合作与交流课本P9习题21.2.1练习，练习册相应练习巩固拓展巡视自主，小组交流