专训1应用平行线的判定和性质的几种常用作辅助线的方法名师点金：在解决平行线的问题时，当无法直接得到角的关系或两条线之间的位置关系时，通常借助辅助线来帮助解答，如何作辅助线需根据已知条件确定．辅助线的添加既可以产生新的条件，又能与题目中原有的条件联系在一起．加截线（连接两点或延长线段相交）（第1题）1．（中考·河北）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝（）A．120°B．130°C．140°D．150°过“拐点”作平行线a．“”形图2．如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°，求∠1的度数．（第2题）b．“”形图3．（1）如图①，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145°.求∠BCD的度数；（2）如图①，在AB∥DE的条件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之间的数量关系吗？请说明理由；（3）如图②，AB∥EF，根据（2）中的猜想，直接写出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．（第3题）c．“”形图4．如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何关系？为什么？（第4题）d．“”形图5．如图，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°，求∠ABC的度数．（第5题）平行线间多折点角度问题探究6．（1）如图①中，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系？【导学号：19752086】（2）在图②中，若AB∥CD，又能得到什么结论？（第6题）专训2与相交线、平行线相关的四类角的计算名师点金：与相交线、平行线有关的角的计算大致有两类呈现形式，一类是利用余角、补角、对顶角、角平分线等进行相关的计算，另一类是利用平行线的性质和判定进行有关的计算．利用余角、平角、对顶角转换求角1．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1.若α＝44°，则β＝（）A．56°B．46°C．45°D．44°（第1题）（第2题）2．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD.若∠BOD＝100°，则∠AOE＝度．利用垂线求角3．如图，已知FE⊥AB于点E，CD是过点E的直线，且∠AEC＝120°，则∠DEF＝°.（第3题）（第4题）4．如图，MO⊥NO于点O，OG平分∠MOP，∠PON＝3∠MOG，则∠GOP的度数为.5．如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC∶∠AOD＝7∶11.【导学号：19752087】（1）求∠COE的度数；（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．（第5题）直接利用平行线的性质求角6．如图，已知AB∥CD，∠AMP＝150°，∠PND＝60°.试说明：MP⊥PN.（第6题）综合应用平行线的性质与判定求角7．如图，∠1与∠2互补，∠3＝135°，则∠4的度数是（）（第7题）A．45°B．55°C．65°D．75°8．如图，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，求∠4的度数．（第8题）答案专训11．C2．解：方法一：过点P作射线PN∥AB，如图①.因为AB∥CD，所以PN∥CD.所以∠4＝∠2＝28°.因为PN∥AB，所以∠3＝∠1.又因为∠3＝∠BPC－∠4＝58°－28°＝30°.所以∠1＝30°.方法二：过点P作射线PM∥AB，如图②.因为AB∥CD，所以PM∥CD.所以∠4＝180°－∠2＝180°－28°＝152°.因为∠4＋∠BPC＋∠3＝360°，所以∠3＝360°－∠BPC－∠4＝360°－58°－152°＝150°.因为AB∥PM，所以∠1＝180°－∠3＝180°－150°＝30°.(第2题)3．解：(1)过点C向左作CF∥AB，所以∠B＋∠BCF＝180°.又因为AB∥DE，所以CF∥DE，所以∠FCD＋∠D＝180°，所以∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°，所以∠BCD＝360°－∠B－∠D＝360°－135°－145°＝80°.(2)∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.理由如下：过点C向左作CF∥AB，所以∠B＋∠BCF＝180°.又因为AB∥DE，所以CF∥DE，所以∠FCD＋∠D＝180°，所以∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.(3)∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°.4．解：∠BCD＝∠B－∠D.理由如下：如图，过点C作CF∥AB.(第4题)因为CF∥AB，所以∠B＝∠BCF(两直线平行，内错角相等)．因为AB∥DE，CF∥AB，所以CF∥DE(平行于同一条直线的两条直线平行)．所以∠DCF＝∠D(两直线平行，内错角相等)．所以∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF.因为∠BCD＝∠BCF－∠DCF，所以∠BCD＝∠B－∠D.点拨：已知图形中有平行线和折线或拐角时，常过折点或拐点作平行线，构造出同位角、内错角或同旁内角，这样就可利用角之间的关系求...
