人教版高中数学必修四第一章三角函数1.1任意角和弧度制(教师版)【个性化辅导含答案】-最新学习文档VIP免费

第1页任意角和弧度制____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.理解1弧度的角、弧度制的定义.2.掌握角度与弧度的换算公式3.熟记特殊角的弧度数(一)角的概念：1任意角正角：按顺时针方向形成的角负角：按逆时针方向形成的角2象限角定义：角的顶在原点始边与x轴重合，终边在第几象限此角就是第几象限角。与角α有相同终边所有角表示为：α+2kπ（k为任意整数）（1）在直角坐标系内讨论角：注意：若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。（2）①与角终边相同的角的集合：},2|{},360|{0ZkkZkk或（3）区间角的表示：①象限角：象限角象限角的集合表示第一象限角的集合ooo{|360<<36090,xkkkZ}第二象限角的集合oooo{|36090<<360180,xkkkZ}第三象限角的集合oooo{|360180<<360270,xkkkZ}第四象限角的集合oooo{|360270<<360360,xkkkZ}②写出图中所表示的区间角：由的终边所在的象限，来判断2所在的象限，来判断3所在的象限(二)弧度制1弧度角的规定.它的单位是rad读作弧度如图：AOB=1radAOC=2rad周角=2rad定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。与圆的半径无关以弧度为单位来度量角的制度叫弧度制。（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0（2）角的弧度数的绝对值rl（l为弧长，r为半径）（3）用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）弧度制与角度制的换算公式：弧度制=角度制*π/180oorC2rad1radrl=2roAAB第2页角度制=弧度制*180o/π2π=360o弧度数α与弧长L与半径R的关系：L=Rα（可用来求弧长与半径）（4）弧长公式：L=Rα；扇形面积公式：221RS弧长公式：180rnl，扇形面积公式：3602RnS扇（初中）2弧度制与角度制的换算：因为周角的弧度数是2，角度是360°，所以有radradradrad01745.018011802360把上面的关系反过来写1803602radrad815730.57)180(1radrad360~0之间的一些特殊角的度数与弧度数的互化必需熟练掌握.度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度06432324365232类型一：角的概念问题1.终边相同的角的表示例1若角是第三象限的角，则角的终边在第______象限.答案：二.解析：因为是第三象限的角，故oooo360270<<360180,kkkZ，则o360kooo270<<360180,kkZ，故的终边在第二象限.练习：与o610角终边相同的角可表示为_____________.【答案：oo360250(kkZ）】2.象限角的表示例2已知角是第二象限角，问（1）角2是第几象限的角？（2）角2终边的位置.思路：先根据已知条件得出角的范围，再通过讨论k值来确定象限角.解析：（1）因为是第二象限的角，故oooo36090<<360180(kkkZ)，故45180245180kko180kooo45<<18090(2kkZ).当k为偶数时，2在第一象限；当k为奇数时，2在第三象限，故2为第一或第三象限角.（2）由oooo36090<<360180(kkkZ)，得第3页ooo2360180<2<2360kko360(kZ)，故角2终边在下半平面.点评：已知所在象限，求(nnN*)所在象限的问题，一般都要分几种情况进行讨论.结论：类型二：弧度制与弧长公式1.角度制与弧度制的互化例3把下列各角的度数化为弧度数：解因为1801rad，所以练习：把下列各角的弧度数化为度数：解因为rad＝180，所以例4（1）设o750，用弧度制表示，并指出它所在的象限；（2）设35，用角度制表示，并在o720～o0内找出与它有相同终边的所有角.导思：（1）角度与弧度应如何进行互化？（2）确定角为第几象限角的依据是什么？（3）怎样找终边相同的角？依据是什么？解析：（1）257502218066，故在第一象限.（2）oo31803()10855，与它终边相同的角可表示为oo360180(kkZ），由o720≤ooo360180<0k，得332<1010k≤，故2k或1k，即在o720～o0范围内与有相同终边的所有角是o612和o252.点评：角度与弧度进行互化，关键是对转化公式的理解和应用；判断一个角所在的象限，关键是在[0,2]内找到与该角终边相同的角.练习：（1）设o570，用弧度制表示，并指出它所在的象限；（2）设73，用角度制表示，并在o720～o0内找出与它有相同终边的所有角.解析：（1...