4.1.1分式(1)教案 新课标VIP专享VIP免费

4.1(1)分式教学目标1．知识目标：进一步理解用字母表示数的意义，了解分式与整式概念的区别与联系.2．能力目标：能从具体问题中抽象出数量关系和变化规律，感受知识的推导过程.3．情感目标：通过具体的问题情境，使学生了解数学的价值，用好数学.教学重点理解分式概念，掌握分式基本性质.教学难点分式的化简教学方法教师引导，学生探索教学过程1．创设情境，自然引入面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月.根据题意，可得方程____________.分析：根据题意，这是一个等量关系的问题“实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间”也可以是：“原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数”它涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间工作量=工作效率×工作时间.若设原计划每月固沙造林x公顷，则原计划完成一期工程需个月，实际完成一期工程需个月，根据题意，得+4=.若设原计划x个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x－4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为公顷，实际每月固沙造林公顷，根据题意，得.观察，,，这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的，我们把它们叫做分式.2．设问质疑，探究尝试（1）正n边形的每个内角为__________度.（2）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为mkg，箱子的质量为nkg，则每千克苹果的售价是多少元？（3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？答案：（1）;（2）元；（3）千克；上面问题中出现了代数式它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？上面的几个代数式的共同特征：（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母.它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母.整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.分式中，字母的取值就受到制约，即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义.例1.（1）列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x－7,3x2－1,,,－5,,,.解：5x－7,3x2－1,,－5,是整式；,,是分式.例2．①当a=1，2时，分别求分式的值.②当a为何值时，分式有意义？③当a为何值时，分式的值为零？解：①当a=1时，==1;当a=2时，==.②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.由分母2a=0，得a=0.所以，当a取零以外的任何实数时，分式有意义.③分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零.因此a的取值有两个要求：例3．x为何值时，下列分式的值为0？①;②解：①由分子x－1=0，得x=1而当x=1时，分母x+1=1+1=2≠0.所以当x=1时，分式的值是0.②由分子（x－2）（x－3）=0，得x=2或3.而当x=2时，分母x2－9≠0;当x=3时，分母x2－9=0.所以，当x=2时，分式的值为0.所以，当a=－1时，分母不为零，分子为零，分式为零.3．变式训练，巩固提高（1）当x取什么值时，下列分式有意义？①②③答案：①由分母x－1=0，得x=1.所以，当x取除1以外的任何实数时，分式都有意义.②由分母x2－9=0，得x=±3.所以，当x取除3和－3以外的任何实数时，分式都有意义.③由分母x2+1可知，x取任何实数时，x2是一个非负数，所以x2+1不管x取何实数时，x2+1都不会为零.即x取任何实数，都有意义.（2）甲、乙两种饮料按质量比x∶y混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1kg这种混合饮料需多少甲种饮料？答案：根据题意，调制1kg这种混合饮料需kg甲种饮料.（3）当x为何值时，下列分式有意义：①②③答案：①由分母x－1=0，得x=1.所以当x≠1时，分式有意义.②由分母|a|－1=0，得a=±1.所以当a≠±1时，分式有意义.③对任何实数x2+1≠0.所以x为任何实数时，分式...