快乐成长从心开始第1页学生曹一诺学校年级六年级科目数学教师陈作谦日期16年4月24日时段15:00-17:00次数第一次课题分数裂项求和教学重点难点重点：清楚掌握几种简单的裂项求和的方法及其解答过程。难点：能判断所处题目的特点，并用其对应的方法进行解答。教学步骤及教学内容一、作业检查：平时成绩中上，卓师的小升初模拟试题测试结果，数学为46分二、课前热身：与学生探讨小升初的意义，互动中令学生明白考试的应对方式。三、内容讲解：先做几个题目：（1）752532312⋯⋯+1192，（2）求2222......1335579799的和这种题目就是分数裂项求和的运用。分数裂项求和，分成减法裂项和加法裂项：减法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的差；加法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的和。（1）752532312⋯⋯+1192，快乐成长从心开始第2页解：原式=755-7533-5311-3⋯⋯+1199-11=()755-757()533-535()311-313⋯⋯+(11911-1199))11191()7151()5131()3111(11191715151313111111111110（2）求2222......1335579799的和解：原式=755-7533-5311-3⋯⋯+999797-991111111(1)()()......()33557979911999899再看一道例题：例1：计算：7217561542133011209127651解：原式=98988787767665655454434332321）（）（）（）（）（）（）（9181817171616151514141313121191818171716161515141413131211911快乐成长从心开始第3页98有的同学可能担心是不是所有的这种题目都会按照这种方法来做。回答是绝对肯定的，所有这种题目一定绝对都是按照分母化成两个数的积，分子化成这两个数的和或差来做。否则，就不会有人做得出来。这是考纲，考纲是不允许超出的。下面做几道课堂练习：1.199919981199819971199719961⋯⋯+200220011+200212．343133128310737434133.11011216121快乐成长从心开始第4页4．7217561542133011209127311这节课，我们就已经学习了分数裂项求和，极其简单。分数裂项求和，分为减法裂项和加法裂项，减法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的差；加法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的和。分数裂项求和，法则很简单，就是把分母化成两个数相乘，分子化成这两个数相加或相减。而且，考试一定不会超出这个范围。但是有时候，需要对要求的式子稍微变一下形，这是不超出考纲范围的。先看一个题目。例2：计算11111577991111131315如果我们按照上节课所学的方法，这分母现在都已经是两个数的积的形式，如果把分子化成这两个数的差的形式，这分子就都是2，快乐成长从心开始第5页而原式的分子都是1。这个时候，如果我们把所有的项都乘以21，就和原式相等了。所以，可以将原式进行这样的变形：原式=21（7529721192+13112+15132），然后就可以用上节课所学的内容直接做出来了：解：原式=21（7529721192+13112+15132）111111111111111()()()()()2572792911211132131511111111111[()()()()()]2577991111131315111[]2515115、再来看一个题目：例3：110118116114112122222像这种题目，需要利用到一个公式，)()(22bababa.根据这个公式，就能够将把这个式子很容易进行一个变形：原式1191971751531311，于是，这个题目就变成和上一个题目例题2一样的解法了：解：原式119197175153131121)11191()7151()513131112111191715151313111快乐成长从心开始第6页2111111）（115这变形也不难。所有的这种分数裂项求和的题型，要变形的话，就是这两种变形，至少最基本的，最常考的就是这两种变形，90%以上，不会超出这两种变形，其他的，要变形，也是一些很简单的变形，都可以直接看出来。分数裂项求和两种变形：一种是将式子的每一项都乘以一个数；另一种就是利用这个)()(22bababa这个公式。再来做几道课堂练习1.521+851+1181+⋯⋯+292612.11231631431232222快乐成长从心开始第7页今天最后一种题型，这种题型不是用分数裂项求和的方法，但是它的题型却和分数裂项求和很相似。例4：例4：1111111248163264128这种题目的解题方法其实也很简单，就叫做“补一退一”。这种题目的特点是前一个数是后一个数的2倍，做题的方法就是在原式上加上最后一个数再又减去这个数。...
