1931梯形教案教学目标：⑴知识与技能探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质．⑵数学思考能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力．⑶解决问题通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．⑷情感态度在应用等腰梯形的性质的过程养成独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验．教学重点：等腰梯形的性质及其应用．教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．教学过程：1．想一想观察教材P106中的图，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．（强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．）（1）一些基本概念（如图）：底、腰、高．（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．2．画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段，（1）怎样画才能得到一个梯形？（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？结论：梯形总可以转化成平行四边形和三角形解决梯形问题常添加的辅助线：（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；（4）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．图1图2图3图4图5综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．在教学时让学生注意它们的作用，掌握这些辅助线的使用对于学好梯形内容很有帮助．3．做—做——探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）．在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线．（1）图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想；（2）这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？结论：①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．②等腰梯形同一底上的两个角相等．③等腰梯形的两条对角线相等．验证“等腰梯形同一底上的两个内角相等”如图：已知，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC，试说明∠B=∠C。证明：过点D作DE∥AB交BC于点E AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE(平行四边形的对边相等)，又 AB=DC，∴DE=DC，∴∠DEC＝∠C． AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，∴∠B＝∠C．例题1如图，延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交于点E。求证：△EBC和△EAD都是等腰三角形。证明： 四边形ABCD是等腰梯形，∴∠B＝∠C，∴EB＝EC(等角对等边)，∴△EBC是等腰三角形．12EBCADABCDE你能用其它的方法证明吗？ AB//DC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C,∴∠1=∠2∴△EAD也是等腰三角形．例题2（补充）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，过点A作AE//CD交BC于点E,∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．求CD的长．解; AD//BC,AE//CD,∴四边形AECD是平行四边形,∴CD=AEEC=AD=6cm,∴BE=BC-EC=15-6=9cm. AE//CD,∴∠AEB=∠C=40°. ∠B=70°,∴∠BAE=180°-70°-40=70°,∴AE=BE=9cm,∴CD=9cm.4、练一练1、一个四边形的四个角的比是3:5:5:7，试判断这个四边形的形状.2、直角梯形的高为6cm，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是和．3、在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a，BC=b，,则DC=．4、如图（书本108页练习题2）四边形由三个全等的等边三角形组成，它是一个等腰梯形吗?为什么？5、理一理谈谈你这节课的收获及感想（1）梯形的定义及分类，等腰梯形的性质及应用（2）解决梯形问题常用的方法：①“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；②“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；③“延腰”：构造具有公共角的两...
