九年级数学何时获得最大利润-北师大版教学目标(一)教学知识点1．经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力．(二)能力训练要求经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．(三)情感与价值观要求1．体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心．2．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．教学重点1．探索销售中最大利润问题．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力．教学难点运用二次函数的知识解决实际问题．教学方法在教师的引导下自主学习法．教具准备投影片三张第一张：(记作§2．6A)第二张：(记作§2．6B)第三张：(记作§2．6C)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2，y＝ax2＋c，最后是y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k，y＝ax2＋bx＋c，掌握了二次函数的三种表示方式．怎么突然转到了获取最大利润呢？看来这两者之间肯定有关系，那么究竟有什么样的关系呢？我们本节课将研究有关问题．Ⅱ．讲授新课一、有关利润问题投影片：(§2．6A)某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件．请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？设销售单价为x(x≤13.5)元，那么(1)销售量可以表示为________；(2)销售额可以表示为________；(3)所获利润可以表示为________；(4)当销售单价是________元时，可以获得最大利润，最大利润是________．[师]从题目的内容来看好像是商家应考虑的问题：有关利润问题．不过，这也为我们以后就业做了准备．今天我们就不妨来做一回商家．从问题来看就是求最值问题，而最值问题是二次函数中的问题．因此我们应该先分析题意列出函数关系式．获利就是指利润，总利润应为每件T恤衫的利润(售价－进价)乘以T恤衫的数量．设销售单价为x元，则降低了(13.5－x)元，每降低1元，可多售出200件，降低了(13.5－x)元，则可多售出200(13.5－x)件，因此共售出500＋200(13.5－x)件，若所获利润用y(元)表示，则y＝(x－2.5)[500＋200(13.5－x)]．经过分析之后，大家就可回答以上问题了．[生](1)销售量可以表示为500＋200(13.5－x)＝3200－200x．(2)销售额可以表示为x(3200－200x)＝3200x－200x2．(3)所获利润可以表示为(3200x－200x2)－2.5(3200－200x)＝－200x2＋3700x－8000．(4)设总利润为y元，则y＝－200x2＋3700x－8000＝－200(x－)2＋． －200＜0，∴抛物线有最高点，函数有最大值．当x＝＝9.25元时，y最大＝＝9112.5元．即当销售单价是9.25元时，可以获得最大利润，最大利润是9112.5元．二、做一做还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式y＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60000．我们还曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在验证一下你的猜测是否正确？你是怎么做的？与同伴进行交流．[生]因为表达式是二次函数，所以求橙子的总产量y的最大值即是求函数的最大值．所以y＝－5x2＋100x＋60000＝－5(x2－20x＋100－100)＋60000＝－5(x－10)2＋60500．当x＝10时，y最大＝60500．[师]回忆一下我们前面的猜测正确吗？[生]正确．三、议一议(投影片§2．6B)(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系．(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？[生]图象如上图．(1)当x＜10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当x＞10时，橙子的总产量随增...
