7.3如图7-5的RC带通滤波电路,求其电压比函数)()()(12sUsUsH及其零、极点。7.7连续系统a和b,其系统函数)(sH的零点、极点分布如图7-12所示,且已知当s时,1)(H。(1)求出系统函数)(sH的表达式。(2)写出幅频响应)(jH的表达式。7.10图7-17所示电路的输入阻抗函数)()()(11sIsUsZ的零点在-2,极点在31j,且21)0(Z,求R、L、C的值。7.14如图7-27所示的离散系统,已知其系统函数的零点在2,极点在-0.6,求各系数a,b。7.18图7-29所示连续系统的系数如下,判断该系统是否稳定。(1)3,210aa;(2)3,210aa;(3)3,210aa。7.19图7-30所示离散系统的系数如下,判断该系统是否稳定。(1)1,2110aa;(2)1,2110aa;(3)1,2110aa。7.20图7-31所示为反馈系统,已知44)(2ssssG,K为常数。为使系统稳定,试确定K值的范围。7.26已知某离散系统的差分方程为)1()2()1(5.1)(kfkykyky(1)若该系统为因果系统,求系统的单位序列响应h(k)。(2)若该系统为稳定系统,求系统的单位序列响应h(k),并计算输入)()5.0()(kkfk时的零状态响应)(kyzs。7.28求图7-36所示连续系统的系统函数)(sH。7.30画出图7-40所示的信号流图,求出其系统函数)(sH。解(a)由s域系统框图可得系统的信号流图如图7-41(a)。流图中有一个回路。其增益为(b)由s域系统框图可得系统的信号流图如图7-41(b)。流图中有一个回路。其增益为7.32如连续系统的系统函数如下,试用直接形式模拟此系统,画出其方框图。(1))3)(2)(1(1ssss(3))3)(2)(1(542sssss(e)(f)图7-31相应的方框图为图7-31(c)7.33用级联形式和并联形式模拟7.32题的系统,并画出框图。信号流图为图7-32(a),响应的方框图为图7-32(b)。信号流图为图7-32(c),响应的方框图为图7-32(d)。(b)(c)(d)分别画出)(1sH和)(2sH的信号流图,将两者级联即得)(sH的信号流图,如图7-50(a)所示,其相应的方框图如图7-50(b)所示。分别画出)(1sH和)(2sH和)(3sH的信号流图,将三者并联即得)(sH的信号流图,如图7-50(c)所示,其相应的方框图如图7-50(d)所示。7.37图7-61所示为离散LTI因果系统的信号流图。(1)求系统函数)(zH。(2)列写出输入输出差分方程。(3)判断该系统是否稳定。7.38在系统的稳定性研究中,有时还应用“罗斯(Routh)判据或准则”,利用它可确定多项式的根是否都位于s左半平面。这里只说明对二、三阶多项式的判据。二阶多项式ss2的根都位于s左半平面的充分必要条件是:0,0;对三阶多项式sss23的根都位于s左半平面的充分必要条件是:并且,0,0,0。根据上述结论,试判断下列各表达式的根是否都位于s左半平面。(1)652ss(2)9222ss(3)112523sss(4)sss21823(5)112523sss7.38在系统的稳定性研究中,有时还应用“朱里判据或准则”,利用它可确定多项式的根是否都位于单位圆内。这里只说明对二阶多项式的判据。二阶多项式zz2的根都位于z单位圆内的充分必要条件是:1,1。根据上述结论,试判断下列各表达式的根是否都位于单位圆内。(1)9.08.12zz(2)zz5.02(3)11252zz(4)5.022zz8.1对图8-1所示电路,列写出以)(tuC、)(tiL为状态变量x1、x2,以)(1ty、)(2ty为输出的状态方程和输出方程。8.2描述某连续系统的微分方程为)(2)()(2)()(5)()1()1()2()3(tftftytytyty写出该系统的状态方程和输出方程。8.3描述连续系统的微分方程组如下,写出系统的状态方程和输出方程。(1))()()(2)(3)(211)1(1)2(1tftftytyty)(3)()()(4)(212)1(2)2(2tftftytyty(2))()()(12)1(1tftyty)()()()()(21)1(2)1(1)2(2tftytytyty8.4以x1、x2、x3为状态变量,写出图8-3所示系统的状态方程和输出方程。8.7如图8-7所示连续系统的框图。(1)写出以x1、x2为状态变量的状态方程和输出方程。(2)为使该系统稳定,常数a,b应满足什么条件?8.9描述某连续系统的系统函数为12492)(22sssssH画出其直接形式的信号流图,写出相应的状态方程和输出方程。解:将系统函数)(sH改写成211124192)(ssssH由此可画出直接形式的信号流图,如图8-10所示。选取图8-10中积分器的输出作为状态变量。由图8-10可写出如下方程21xx?①fxxx?212412②fxxxxy224922122?③将式①和式②写成矩阵形式,得状态方程将式③写成矩阵形式,得输出方程8.12某离散系统的信号流图如图8-13所示。写出以x1(k)、x2(k)为状态变量的状态方程和输出方程。8.13如图8-14所示离散系统,状态变量x1、x2、x3如图8-14所示。列出系统的状态方程和输出方程。