2.5实数（1）教学课题：2.5实数（1）课型新授课本课题教时数：2本教时为第1教时教学重点与难点：重点：会判断一个数是有理数还是无理数。难点：不是有理数，有多大？教学方法与手段：采用启发讨论式方法；多媒体与传统媒体相结合教学过程：教师活动学生活动设计意图（一）创设情境情境一：提出问题—我们通过研究边长为1的正方形的对角线的长为，说说你对的认识。学生思考、交流，由学生熟知的实例提出问题，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。情境二：现有一个直角三角形，直角边均为1，斜边为多少？你认识这个数吗？学生思考、交流，在学生运用学过的知识解决一个问题的同时，引出了新的问题，激发学生的探索创新精神。情境三：大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？学生思考、交流，通过提出问题和解决问题，让学生感受的客观存在性，同时又产生一个疑问，从而会主动探索研究这个新问题，直至完全没有疑问。情境四：为了生活的需要人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为有理数。细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起构成了实数，它们到底是什么数呢？引出课题：实数。学生思考、交流，让学生明白引入负数和引入无理数一样，都是生活的需要，同时说明了它们的客观性，同时告诉学生作好准备，迎接新的“挑战”。（二）探索活动问题1：是有理数吗？学生思考、交流，有理数范围很大，不少学生想到：整数和分数统称有理数，自然会将此问题变成两个小问题：a、是整数吗？b、是分数吗？若两者都不是，就说明不是有理数。问题2：是一个整数吗？学生思考、交流，从说说对的认识中部分学生就认识到不是整数，如：用刻度尺测量，可知约等于1.4；在等腰直角三角形中，斜边大于直角边，可知大于１，三角形中两边之和大于第三边，可知<2，所以１<<2，而在1与2之间没有整数问题3：是1与2之间的一个分数吗？（也就是1与2之间的分数的平方会等于吗？学生思考、交流，从直观上认识，从中可以让学生感知不是分数，因不是整数，即不是有理数，是一个新数。问题4：有多大？学生思考、交流，问题2是定性的研究，知道<<，即1.4<<1.5，问题3上升到定量的研究——更精确的描述。学生借助研究问题2的思路容易整理出研究问题3的思路。教学中可能学生夹逼的方法各有不同，要鼓励学生进行充分的探索，在探索中体会“无限”的过程。教师归纳结论：这是一个无限不循环小数，我们称这样的数是无理数。我们把有理数和无理数统称为实数，也就是实数可以这样划分：有理数整数有限小数或无限学生思考、理解要正确地将各数分类，就必须对各类数的概念十分清晰，用概念来判定。循环小数实数分数无理数无限不循环小数每一个实数都可以用数轴的点来表示，反之数轴上的每一个点都表示一个实数，我们称实数与数轴上的点是一一对应的。（三）课堂反馈例题1、把下列各数填入相应的集合内：、、0、、、、3.14159、-0.0200200020.12121121112…有理数集合{}无理数集合{}正实数集合{}负实数集合{}学生思考、交流要正确地将以上各数分类，就必须对各类数的概念十分清晰，用概念来判定。（四）课堂练习练习一：课本P72练习第1题练习二：判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。无理数都是无限小数。带根号的数不一定是无理数。无限小数都是无理数。数轴上的点表示有理数。不带根号的数一定是有理数。练习后，提问回答巩固已学知识点及数学方法.（四）课堂小结⒈怎样的数是无理数？请举例说明⒉说说你对数的认识。（可以小论文的形式出现）思考，口答回忆，总结（五）布置作业利用课余时进一步巩固已学知识点，在掌握活页检测实数（1）间独立完成知识的基础上学会探究，拓展能力，并应用于生活实践.授后小记：能认识无理数，会区分一个数是有理数还是无理数。60
