23．1成比例线段23．1.1成比例线段【知识与技能】1．掌握比例线段的概念及其性质．2．会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例．【过程与方法】能够灵活运用比例线段的性质解决问题．【情感态度】感知知识的实际应用，增强对知识就是力量的客观认识，进一步加强理论联系实际的学习方法．【教学重点】线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质．【教学难点】用引入比值k的方法，探索比例的性质．一、创设情境，导入新知1．如何确定四个数成比例？数的比例式有什么基本性质？2．下面格点中的两个矩形相似吗？二、合作探究，理解新知探究一：成比例线段1．做一做(1)①在上面的格点图中，如果设水平(或竖直)的相邻两格点间的距离为1，那么AB＝________，BC＝________，A′B′＝________，B′C′＝________；②计算＝________，＝________；③显然AB、BC、A′B′、B′C′不相等，那么它们之间有什么关系呢？学生通过交流，得出结论：＝.(2)思考：换成其他线段如AD、CD、A′D′、C′D′是否也有类似的结论？若有，是什么？＝.2．结论线段的比：如果选用同一个长度单位度量两条线段AB、CD的长度，它们的长度比就是这两条线段的比．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另两条线段的比，如＝(或a∶b＝c∶d)，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此外也称这四条线段成比例．3．议一议(1)在上面的格点图中，如果把格点去掉，通过度量，你还能验证上面的结论成立吗？(2)如果在测量时，AB的长度单位采用厘米而A′B′的长度单位采用分米，那么它们的比有没有变化？(3)两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？4．知识运用例1：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：(1)a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；(2)a＝2，b＝，c＝2，d＝5.分析：利用成比例线段的定义求．解：(1) ＝＝，＝＝，∴≠.∴线段a、b、c、d不是成比例线段．(2) ＝＝，＝＝，∴＝.∴线段a、b、c、d是成比例线段．例2：根据图示求线段的比：、、，并指出图中成比例的线段．解：由图可知：AC＝1cm，CD＝2cm，DB＝4cm，CB＝CD＋DB＝6cm，故＝，＝，＝＝.则有＝.所以AC、CD、CD、DB是成比例线段．探究二：比例的性质1．在数的比例式中，若四个数a、b、c、d满足＝，那么我们就说这四个数成比例，并且知道若＝，则有ad＝bc；若ad＝bc，则＝.那么若线段成比例，是否也有上述结论？通过学生类比、讨论得出比例的基本性质．2．比例的基本性质如果＝，那么ad＝bc.如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0)，那么＝.3．议一议(1)你会证明这两个命题吗？(引导学生从正反两个方面去证明)(2)由ad＝bc，除了得到＝外，你还能得到哪些比例式？4．知识运用例3：证明(1)如果＝，那么＝；(2)如果＝(a≠b)，那么＝.证明：(1) ＝，在等式的两边同时加上1，∴＋1＝＋1，∴＝.(2) ＝，∴ad＝bc.在等式的两边同时加上ac，∴ad＋ac＝bc＋ac.∴ac－ad＝ac－bc，a(c－d)＝c(a－b)， a≠b，由＝得c≠d，∴a－b≠0，且c－d≠0.两边同时除以(a－b)(c－d)，∴＝.练习：已知＝，求、的值．引导学生练习，总结解题方法，最后教师归纳用设k值的方法解与比例有关的题目．三、尝试练习，掌握新知1．若x是3和12的比例中项，则3、x、8的第四比例项为__±16__．2．已知：3a＝4b，则＝____．3．若＝＝＝(b＋2d－3f≠0)，求的值．(答案：)4．若＝＝＝k(a＋b＋c≠0)，试求k的值．(答案：2)5．如图，已知＝＝＝，且△ABC的周长为36cm，求△ADE的周长．(答案：24cm)6．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知本节课你有什么收获和困惑？1．内容总结(1)成比例线段：四条线段中，如果其中两条线段的比值等于另外两条线段的比值，就称这四条线段是成比例线段．(2)比例的基本性质：如果＝，那么ad＝bc.如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0)，那么＝.2．方法归纳(1)在解决比例的有关问题中，用设k值的方法；(2)判断四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等，相等则成比例，否则不成比例．3．注意的问题(1)在求两条线段的比时，单位必...
