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江苏省太仓市浮桥中学八年级数学上册 全等三角形的识别(第4课时)教案 华东师大版VIP免费

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全等三角形的识别一、教学目标(一)知识目标1.掌握(A.S.A.)全等识别法.2.掌握“已知两角及其夹边画三角形”的方法.3.简单应用(A.S.A.)全等识别法解决实际问题.(二)能力目标1.培养学生动手操作能力.2.培养学生观察、探索、分析、转化、发散思维等能力.(三)情感目标在学生动手操作的过程中,激发学生学习几何的积极性,培养学生主动探索,敢于实践的科学精神,培养学生合作交流和创新意识.二、教学重点(A.S.A.)全等识别法及其应用.三、教学难点(A.S.A.)全等识别法的应用(包括“已知两角及其夹边画三角形”).四、教学方法引导法,探究法,类比法,分析法.五、教学用具多媒体,实物展示台.六、教学过程(一)引入由前面的学习知道:两个三角形的两角及一边分别对应相等时,两个三角形相似,且相似比为1,即两个三角形全等.那么这能否作为识别全等三角形的一种简便方法呢?(二)新课活动1已知一条线段c=4cm,以及两角∠A=45°,∠B=70°,以这两角为内角、线段为夹边画一个三角形.(幻灯片)你知道该怎样画符合条件的三角形吗?请大家想一想,讨论、交流、归纳出画图方法,并画出图形.将所画的三角形与其他同学的图形进行比较,能发现什么结论?生:通过将图形叠合,两个三角形能完全重合,说明两个三角形全等.换一条线段和两个角,再试试,是否有同样的结论?可见,已知两角为内角、一线段为夹边构成三角形时,那么所画的三角形都是全等的.全等三角形的识别方法三——(A.S.A.)全等识别法:如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等.简记为“角边角”或(A.S.A.)活动2已知一条线段a=4cm,以及两角∠A=45°、∠B=70°,以这两角为内角、线段为∠A的对边画一个三角形.(幻灯片)将所画的三角形与其他同学的图形进行比较,能发现什么结论?通过比较,发现大家所画的三角形形状和大小一样,能够完全重合.说明两个三角形的两个角及其一角的对边对应相等时,这两个三角形全等.显然,由三角形的内角和等于180°,两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等,可转化为两个角及其夹边分别对应相等,运用(A.S.A.)全等识别法说明两个三角形全等.即有这样的结论:如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等,可转化为两个角及其夹边分别对应相等,那么两个三角形全等.题现有一块被摔碎的玻璃,如图所示,你认为保留哪一块,到玻璃店可以配制一块与原玻璃一样的玻璃,为什么?请学生先独立思考,然后小组同学交流意见.图1例1如图2,已知BE、CD相交于点O,∠B=∠C,∠1=∠2,试说明△AOD≌△AOE.分析:要说明△AOD≌△AOE,由题意知∠1=∠2,AO为公共边,因此由全等三角形的识别方法,只要OD=OE或∠ADO=∠AEO或∠OAD=∠OAE即可.解:(板书)因为BE、CD相交于点O,所以∠BOD=∠COE.因为∠ADO=∠B+∠BOD,∠AEO=∠C+∠COE,又∠B=∠C,所以∠ADO=∠AEO.又因为∠1=∠2,所以∠OAD=∠OAE.图2在△AOD与△AOE中,∠1=∠2,AO=AO,∠OAD=∠OAE,所以△AOD≌△AOE.例2如图3,AB、CD互相平分于O点,EF经过O点,与AD、BC分别交于E、F,试说明OE=OF.分析:要说明OE=OF,可说明OE与OF所在的△AOE与△BOF全等(或△DOE与△COF全等),若要△AOE≌△BOF,可知OA=OB,∠AOE=∠BOF,从而需要∠OAE=∠OBF.解:(板书)因为AB、CD互相平分于O点,所以OA=OB,OD=OC,∠AOD=∠BOC,所以△AOD≌△BOC,所以∠A=∠B.又因为EF经过O点,所以∠AOE=∠BOF.在△AOE与△BOF中,∠A=∠B,OA=OB,∠AOE=∠BOF,图3所以△AOE≌△BOF,所以OE=OF.说明:例2的解决过程中,利用两次三角形全等,进而证明边相等.(三)课堂练习教材第88页练习.(学生口答,教师讲评)(四)小结1.(A.S.A.)全等识别法,以及(A.A.S.)全等识别法.2.全等三角形识别方法:(S.S.S.)全等识别法、(S.A.S.)全等识别法、(A.S.A.)全等识别法以及(A.A.S.)全等识别法.3.有些实际问题的解答过程中,可能利用两次三角形全等.(五)作业

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