精品文档精品文档【极限】一、数列极限1）数列的单调性对于数列﹛xn﹜,如果有xn≤x1n（即x1≤x2≤····≤xn≤···）,n≥1，则称﹛xn﹜是单调增加的；若xn≥x1n，n≥1，则称﹛xn﹜是单调减少的
2）数列的有界性如果对于数列﹛xn﹜，存在正整数M，使得对每一个xn都满足nx≤M，则称数列﹛xn﹜是有界的；如果这样的数不存在，则称数列﹛xn﹜是无界的
例:﹛n1﹜,﹛﹙﹣1﹚1n﹜，﹛21nn﹜是有界的，﹛n2﹜是无界的3）数列的极限对于数列﹛xn﹜，如果当n∞时，xn无限的趋于一个确定的常数A，则称当n趋于无穷大时，数列﹛xn﹜以常数A为极限，或称数列﹛xn﹜收敛于A，记作：nxnlim＝A或xnA（当n∞时）否则称数列﹛xn﹜没有极限，如果数列﹛xn﹜没有极限，就称数列精品文档精品文档﹛xn﹜是发散的
4）数列极限的性质定理1：若数列﹛xn﹜收敛，则其极限值必定唯一定理2：若数列﹛xn﹜收敛，则它必定有界（反之不对
）5）数列极限的存在准则定理3：（两边夹定理）若数列﹛xn﹜，﹛yn﹜,﹛zn﹜满足下列条件：①yn≤xn≤zn，n＝1,2，····②limnxn＝A，nznlim＝A那么，数列﹛xn﹜的极限存在，且nxnlim＝A定理4：若数列﹛xn﹜为单调有界数列，则nxnlim存在6）数列极限四则运算定理5：若nxnlim＝Anynlim＝B则①limn(nx±yn)＝limnnx±limnyn＝A±B②limn(nx·yn)＝limnnx·limnyn＝AB③若B≠0，则limnnnyx＝nnnnyxlimlim＝BA④对于任意常数a，limn﹙a·nx﹚＝aA精品文档精品文档二、函数的极限1）函数在一点处的极限①当x→x0时函数)(xf的极限如果当x无限的趋于x0时，函数)(xf无限的趋于一个确定的常数A，则称当x→x0时，函数f(x)的极限是
