二元一次方程组创新题型展示近几年涌现出一大批以二元一次方程组为背景，内涵丰富、设计新颖独特的创新试题，下面选取几例，供欣赏。一、残缺说理题例1．印尼爪哇省发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失。某学校积极组织捐款支援灾区，七年级（1）班55名同学共捐款500元，捐款情况如下表。表中捐款8元和10元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由。解析：设捐款8元的有人，捐款10元的有人，根据题意，得解得点评：这既是一道残缺型试题，又是一道说理型试题。本题以向灾区捐款为背景，巧设墨水污染为悬念，使问题富有探索性。二、阅读理解题例2．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2。图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图2－1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2－2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．解析：读懂题中算筹的表示规律，不难得出正确的答案是A。点评：此类题通过阅读范例所提供的信息与所求问题的相似性，运用类比方法进行知识迁移，使问题得到解决，本题着重考查了考生的阅读理解能力、类比迁移能力及化归的思想方法。三、数形结合题图2图1例3．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）．（A）106cm（B）110cm（C）114cm（D）116cm分析：由图可知，欲求把100个纸杯整齐叠放在一起时的高度，需先求出一个纸杯的高度，及叠放时每增加一个纸杯所增加的高度．两个未知量，故可用构造二元一次方程组模型解之．解：设一个纸杯的高度为㎝，叠放时每增加一个纸杯高度增加㎝，根据图中的信息，得即解这个方程组，得所以100个纸杯的高度是7＋1×（100－1）=106（㎝）．故选（A）．四、表格信息题例4．某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数(千克)不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次)，共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克?分析：解答此类问题，必须准确掌握表格中隐含的信息，在解题过程中注意“对号入座”，根据问题的具体特点进行分类使用，体现分类思想。由于两次共买香蕉50千克(第二次多于第一次)，根据表中信息以20千克和40千克为界分类讨论。解：设张强第一次购买香蕉x千克，第二次购买香蕉y千克．由题意，得040时，由题意，得(不合题意，舍去)．9cm14cm图3③当20
