一元二次方程的解法——直接开平方法自主学习目标理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．合作学习目标使学生会用直接开平方法解一元二次方程合作探究目标渗透转化思想，掌握一些转化的技能。合作重点掌握直接开平方法解一元二次方程合作难点灵活运用直接开平方法解一元二次方程合作关键运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．教学流程教学素材教学环节教师行为学生活动引入课题问题情境一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，小李用这桶漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？前置诊断口述创境引入设置问题情境，启发引导小组合作、交流。展示答案设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：10×6x2=1500由此可得：x2=25根据平方根的意义，得x=±5即x1=5，x2=-5可以验证5和-5是方程的两根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为5dm。展示目标口述学生倾听学习内容1【探究】对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x-1)2=5及方程x2+6x+9=4?方程(2x-1)2=5左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为，即将方程变为和两个一元一次方程，从而得到方程(2x-1)2=5的两个解为x1=，x2=。导学1巡视探讨、交流，自主合作巡视自主独立完成互动交流指导学生评价举手展示在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样问题就容易解决了。方程x2+6x+9=4的左边是完全平方式，这个方程可【归纳】在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．即，如果方程能化成或的形式，那么可得或．巩固达标巡视探讨、交流，学习内容2【例1】解下列方程：⑴2y2=8⑵2(x-8)2=50⑶(2x-1)2+4=0⑷4x2-4x+1=0【分析】引导学生观察以上各个方程能否化成或的形式，若能，则可运用直接开平方法解。解：⑴2y2=8⑵2(x-8)2=50y2=4(x-8)2=25y=±2x-8=±5∴y1=2，y2=-2x-8=5或x-8=-5∴x1=13，x2=-3⑶(2x-1)2+4=0⑷4x2-4x+1=0(2x-1)2=-4<0(2x-1)2=0∴原方程无解2x-1=0∴x1=x2=【例2】市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到300平方米，这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意可列方程：（15+x）2=300导学2提问自主合作评价互动交流巡视自主独立完成15+x=±10即15+x=10或15+x=-10∴x1=-15+10≈2.3，x1=-15-10(负根不合题【课堂练习】：1、用直接开平方法解下列方程：（1）3(x-1)2-6=0（2）x2-4x+4=5（3）9x2+6x+1=4（4）36x2-1=0（5）4x2=81（6）(x+5)2=25（7）x2+2x+1=42、市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面积增长率．【分析】设每年人均住房面积增长率为x．一年后人均住房面积就应该是10+10x=10（1+x）m2；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2m2解：设每年人均住房面积增长率为x，依题意可列方程：10（1+x）2=14.4（1+x）2=1.441+x=±1.2即1+x=1.2或1+x=-1.2∴x1=0.2=20%，x2=-2.2(负根不合题意，舍去)答：每年人均住房面积增长率应为20%巩固达标巡视举手展示课堂小结师生相互交流，本节课学了哪些知识？有什么体会？在本节课中，对自己及其他同学们的学习表现满意吗？小结质疑口述合作与交流课本P6习题21.2.1练习，练习册相应练习巩固拓展巡视自主，小组交流
