江苏省昆山市锦溪中学八年级数学上册 等腰梯形的轴对称性2教案 （新版）苏科版VIP免费

教学课题1.6等腰梯形的轴对称性2课型新授教学重点：等腰梯形的识别教学难点：等腰梯形识别的理解及运用教学方法与手段：讲练结合教师活动学生活动设计意图一、创设情境：1.等腰梯形与等腰三角形有紧密的联系，请填写课本P33的表，写出你的猜想：在△ABC中如果AB=AC，那么∠B=∠C。如果∠B=∠C，那么AB=AC。在梯形ABCD中(1)如果AB=DC，那么∠B=∠C。(2)如果AB=DC，那么∠A=∠D。2.怎样说明你的猜想是正确的呢？在梯形ABCD中，如果AD∥BC，∠B=∠C，那么AB=DC吗？说明理由。分别延长BA、CD相交于点E。在△EBC中，因为∠B=∠C，所以EA=EC（等角对等边）。学生画图探索讨论填写结果学生探究得出梯形的判定定理学生归纳让学生体会梯形图形的形状了解梯形判定及对照图形书写正确的符号语言探索发现梯形的判定定理因为AD∥BC，∠B=∠EAD，∠C=∠EDA（两直线平行，同位角相等），又因为∠B=∠C，所以∠EAD=∠EDA（等量代换）所以EA=ED。所以EB-EA=EC-ED，即AB=DC。二、得出定理等腰梯形的判定：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。文字语言图形语言符号语言在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．在梯形ABCD中，如果AB∥CD，∠A=∠B（或∠D=∠C），那么AD=BC。三、定理运用：3.判定方法的运用（1）补充：（学习经验）对角互补的梯形是等腰梯形。《补充习题P13第1T》改编：①如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，∠D=120°，∠B=60°，则梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？②如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，∠D与∠B互补，则梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？（2）课本例2.平行于等腰梯形的底的直线截得的梯形是等腰梯形。（3）练习1T，等腰三角形剪成等腰梯形；2T，等腰梯形的高构成直角三角形；3题，画图。（4）补充：在课本P34练习第3题做完后再提出问题小学生练习巩固梯形判定的应用组讨论：所画的梯形有一底与腰相等，即三边相等的等腰梯形有什么特征？提示：如何分析？整体（分割），局部（角、线段）。在练习第3题画出的图形实际上是：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠BAD=120°，那么这个梯形有什么特征呢？（1）如图2，连接BD。∠ABC=∠C=60°,因为AB=AD，所以∠2=∠3（等边对等角），因为AD∥BC，所以∠1=∠2=30°，所以∠1=∠2=∠3=30°，所以∠4=90°，DC=BC（直角三角形中30度的角所对的直角边等于斜边的一半）（课本P28练习第2题可引出此结论），所以BC=2AD.一底是另一底的2倍。梯形ABCD是由一个等腰三角形与一个直角三角形组成。（2）如图3，过点D作DM∥AB交BC于点M。∠1=∠B=60°，所以∠2=60°，所以△DMC是等边三角形。四边形ABMD是菱形。MC=DC，AD=BM，所以BC=2AD.一底是另一底的2倍。梯形ABCD是由一个等边三角形与一个菱形组成。（3）如图4，分别过点A、D作BC的垂线，垂足分别为巩固提高图4图5图3图2点M、N，连接AM、DN。则四边形AMND是矩形，AD=MN。又△AMB≌△DNC，所以BM=CN。∠1=∠2=30°，∠B=60°，BM+CN=AB=AD，所以BC=2AD。一底是另一底的2倍。梯形ABCD是由一个矩形与2个全等的直角三角形组成。（4）如图5，点M是底BC的中点，分别连接AM、DM。梯形ABCD是由三个全等的等边三角形组成。（常用来拼图）注：（1）四种方法探索，可分四个大组分别用一种方法探索，让学生充分发挥。最后归纳：一底是另一底的2倍；一个底角是60度；由什么基本图形构成（不一样）。（2）如图2，此题条件中的“∠BAD=120°”可换成“∠ABC=60°”。（3）如图2，如果条件中的“∠BAD=120°”换成“∠BDC=90°”，图形的特征改变吗？（4）如图2，如果条件中的“∠BAD=120°”换成“BD=BC”，图形的特征改变吗？如何改变？注：这是一种特殊的且常用的等腰梯形，让学生用学习经验来探索它的特征。让学生养成反思的习惯。或者放到课后思考，下节课交流。4.课后思考：“等腰梯形的对角线相等”。反过来怎么说？对吗？为什么？请用文字语言、结合图形用符号语言表示：“对角线相等的梯形是等腰梯形”。四、作业：拓展P25-26授后小记：学生能初步掌握等腰梯形的判定但应用不太灵活。