全等三角形的识别一、教学目标(一)知识目标1.掌握(H.L.)全等识别法.2.简单应用(H.L.)全等识别法解决实际问题.3.灵活应用各种方法判定两个直角三角形全等.(二)能力目标1.培养学生动手操作能力.2.培养学生观察、探索、发现、分析、猜想、抽象、概括能力及逻辑思维能力.3.培养学生分析综合能力及语言表达能力，优化学生思维品质.(三)情感目标在学生动手操作的过程中，培养学生主动探索，敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新意识.二、教学重点(H.L.)全等识别法及其应用.三、教学难点(H.L.)全等识别法的应用.四、教学方法引导法，探究法，比较法，直观演示法.五、教学用具多媒体，实物展示台，三角板，圆规.六、教学过程(一)引入我们已学习了(S.S.S.)全等识别法、(S.A.S.)全等识别法、(A.S.A.)全等识别法以及(A.A.S.)全等识别法，试判断满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?1.一个锐角及这个锐角的对边分别对应相等的两个直角三角形.(全等，A.A.S.)2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边分别对应相等的两个直角三角形.(全等，A.S.A.)3.两直角边分别对应相等的两个直角三角形.(全等，S.A.S.或S.S.S.)从以上三种情况不难看出，三角形全等的识别方法均适用于直角三角形全等的识别.由前面的学习知道：两个三角形的两边和一边对角分别对应相等时，两个三角形不一定全等.如图1，在△ABC与△ABD中，BC=BD,AB=AB,∠BAC=∠BAD,而△ABC与△ABD不全等.当对应角大小变化时，是否存在两三角形一定全等的情形呢?图1(二)新课活动1已知两条线段b=3cm,c=7cm，以b、c分别为直角边、斜边画一个直角三角形.(幻灯片)你知道怎样画符合条件的直角三角形吗?请大家思考，讨论，交流，试作，归纳.(请学生代表口述画法，师生共同参与画图过程)(1)如图2，画∠MCN=90°；(2)在射线CM上取CA=b；(3)以A为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点B；(4)连结AB.图2△ABC为所求的直角三角形.将所画的直角三角形与其他同学的图形进行比较，能发现什么结论?生：通过将图形叠合，两个直角三角形能完全重合，说明两个直角三角形全等.换两条线段(b＜c)，再试试，是否有同样的结论?可见，已知两条线段为直角三角形的直角边及斜边构成直角三角形时，所画的直角三角形都是全等的.全等直角三角形的识别方法——(H.L.)全等识别法：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.简记为(H.L.)例1如图3，△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF，试说明：DE=DF，AD平分∠BAC.分析：(1)要说明DE=DF，∠1=∠2，只需说明什么?(△ADE≌△ADF)(2)有没有△ADE≌△ADF的条件?(AE=AF,AD=AD)解：因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠AED=∠AFD=90°，所以△ADE与△ADF均是直角三角形.因为AE=AF，AD=AD，由(H.L.)全等识别法，知△ADE≌△ADF，图3所以DE=DF,∠1=∠2，所以AD平分∠BAC.变式练习如图4，在ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且DE=DF，试说明AB=AC.图4图5例2如图5，AD是△ABC的高，E是AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，试说明BE⊥AC.分析：要说明BE⊥AC，可说明∠C+∠CBE=90°，而∠CBE+∠BFD=90°，只需∠BFD=∠C，从而只需说明△BDF≌△ADC.由条件知Rt△BDF≌Rt△ADC中，BF=AC,FD=CD，可得全等，从而得解.(解答略)(三)小结(1)(H.L.)全等识别法.(注意只适用于直角三角形全等的识别)(2)直角三角形全等的判定与一般三角形全等的判定有什么不同?(3)什么情况下能用(H.L.)全等识别法，用(H.L.)全等识别法能解决哪些问题?(四)作业
