1/14绝密★启用前2014年高考全国2卷理科数学试题（含解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．设复数1z，2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，12zi，则12zz（）A.-5B.5C.-4+iD.-4-i2．设向量a,b满足|a+b|=10，|a-b|=6，则ab=()A.1B.2C.3D.53．钝角三角形ABC的面积是12，AB=1，BC=2，则AC=()A.5B.5C.2D.14．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.455．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A.1727B.59C.1027D.136．执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S=（）A.4B.5C.6D.77．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（）A.0B.1C.2D.38．设F为抛物线C:23yx的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A.334B.938C.6332D.949．直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（）A.110B.25C.3010D.2210．设函数3sinxfxm.若存在fx的极值点0x满足22200xfxm，则m的取值范围是（）A.,66,B.,44,C.,22,D.,11,第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）11．10xa的展开式中，7x的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)12．函数sin22sincosfxxx的最大值为_________.13．已知偶函数fx在0,单调递减，20f.若10fx，则x的取值范围是__________.14．设点M（0x,1），若在圆O:221xy上存在点N，使得∠OMN=45°，则0x的取值范围是________.评卷人得分三、解答题（题型注释）15．已知数列na满足1a=1，131nnaa.（1）证明12na是等比数列，并求na的通项公式；（2）证明：1231112naaa⋯+.16．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD的体积.17．某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份222013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：121niiiniittyybtt，??aybt18．设1F,2F分别是椭圆222210yxabab的左右焦点，M是C上一点且2MF与x轴垂直，直线1MF与C的另一个交点为N.（1）若直线MN的斜率为34，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且15MNFN，求a,b.19．已知函数fx=2xxeex.（1）讨论fx的单调性；（2）设24gxfxbfx，当0x时，0gx,求b的最大值；（3）已知1.414221.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）20．如图，P是eO外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与eO相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交eO于点E。证明：（1）BE=EC；3/14（2）ADDE=22PB21．在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos，0,2.（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线:32lyx垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.22．设函数fx=1(0)xxaaa（1）证明：fx≥2；（2）若35f，求a的取值范围.1/14参考答案1．A【解析】由题意知：22zi，所以12zz-5，故选A。考点：本小题主要考查复数的乘法，复数的几何意义，复数是高考的重点，年年必考，常常以选择或填空题的形式出现，难度不大，熟练基础知识是关键。2．A【解析】因为22||()ababrurrr222ababrrrr=10，22||()ababrurrr2226ababrrrr，两式相加得：228abrr，所以1abrr，故选A.考点：本小题主要考查平面向量的模、平面向量的数量积...
