§6.5三角形内角和定理的证明教学目标1．知识目标：三角形的内角和定理的证明.2．能力目标：通过三角形内角和定理的证明，学会添加辅助线.3．情感目标：通过三角形内角和定理的证明，激发学生的数学兴趣.教学重点三角形内角和定理的证明.教学难点三角形内角和定理的证明方法.教学方法引导探索法教学过程1．创设情境，自然引入小学里，我们曾用量角器量出三角形三个内角的具体度数后计算它们的和；也曾用折叠一张三角形纸片，把三角形的三个内角拼在一起,如图6.5(1)将一张三角形纸片折叠拼合演示），得到“三角形三个内角的和等于180°”的结论其实，拼出∠A+∠B+∠C=180°的方法有多种多样,如图6.5(2)2.设问质疑，探究尝试上面的观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明.那么怎样证明呢？已知：如图6.5（3），△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°证明一：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB.则∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等） ∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）即：∠A+∠B+∠C=180°.证明二：作BC的延长线CD，作∠ECD=∠B.则：EC∥AB（同位角相等，两直线平行）∴∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等） ∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°）∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）证明三：如图6.5（4） PQ∥BC（已作）∴∠PAB=∠B（两直线平行，内错角相等）∠QAC=∠C（两直线平行，内错角相等） ∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°（1平角=180°）∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）证明四：如图6.5（5）在BC上任取一点D，过点D分别作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F.∴四边形AFDE是平行四边形（平行四边形的定义）∠BDF=∠C（两直线平行，同位角相等）∠EDC=∠B（两直线平行，同位角相等）∴∠EDF=∠A（平行四边形的对角相等） ∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°（1平角=180°）∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）证明五：如图6.5（6），作CA的延长线AD，过点A作∠DAE=∠C（过程略）证法六：如图6.5（7），过点A任作一条射线AD，再作BE∥AD，CF∥AD. BE∥AD∥CF∴∠1=∠3，∠2=∠4，∠EBC+∠BCF=180°∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=∠EBC+∠BCF=180°.3．变式训练，巩固提高（1）已知:如图6.5（8），在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°,∠C=70°，求证：∠ADE=50°（2）已知：如图6.5（9），在△ABC中，∠A=n°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，求证：∠BOC=90°+n°4．总结串联，巩固提高（1）三角形内角和定理，提示了三角形三个内角之间的一个确定的数量关系，所以求解一个三角形的三个内角，只要再给出两个条件即可。（2）我们从多种拼图活动中找到了多种添画辅助线的方法，同时以三角形内角和定理的推证中，可以看出灵活、恰当的添画辅助线，有助于获得简捷、新颖、多样的解题途径。教学检测一．请你想一想1．在△ABC中：（l）已知∠A=80°，能否知∠B、∠C的度数？（2）已知∠A=80°，∠B=52°，则∠C=？（3）已知∠A＝80°，∠B－∠C＝40°，则∠C=？（4）已知∠A＋∠B=100°，∠C=2∠A，能否求出∠A、∠B、∠C的度数。（5）已知∠A：∠B：∠C=1：3：5，能否求出∠A、∠B、∠C的度数？2．三角形三个内角可以都是锐角吗？都是直角吗？都是钝角吗？最多能有几个直角？最多能有几个钝角？二．请你来计算1．如图6.5（10），求∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｄ＋∠Ｅ的度数。2．如图6.5（11），Ｄ是△ＡＢＣ内任意一点，求证：∠ＡＤＢ＝∠１＋∠２＋∠Ｃ三．请你来证明1.已知：如图6.5（12），△ABC中，AD是高，E是AC边上一点，BE与AD交于点F，∠ABC=45°,∠BAC=75°,∠AFB=120°.求证：BE⊥AC.2.已知：如图6.5（13），△ABC中，∠B=∠ACB，CD是高，求证：∠BCD=∠A.参考答案一．请你想一想1.(1)不知道（2）∠C=48°（3）∠C=30°（4）∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°（5）∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°2．三角形三个内角可以都是锐角，不能都是直角，不能都是钝角，最多能有一个直角，最多能有一个钝角.二．请你来计算1．∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｄ＋∠Ｅ＝１８０°2．略三．请你来证明1．证明： AD是高（已知）∴∠A...
