4.2一元二次方程的解法（5）教学目标1、用公式法解一元二次方程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况教学重、难点重点：一元二次方程根与系数的关系难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值教学方法：讲练结合自主探究合作交流教学课时：1课时教学课型：新授课教学过程：一、情境创设不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？⑴x2＋2x－8=0⑵x2=4x－4⑶x2－3x=－3二、探索活动1、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？例解下列方程：⑴x2＋x－1=0⑵x2－2x＋3=0⑶2x2－2x＋1=0分析：本题三个方程的解法都是用公式法来解，由公式法解一元二次方程的过程中先求出b2－4ac的值可以发现它的符号决定着方程的解。由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的情况可由b2－4ac来判定：当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，方程没有实数根。我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的判别式。2、若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b2－4ac＞0当一元二次方程有两个相等的实数根时，b2－4ac=0当一元二次方程没有实数根时，b2－4ac＜0三、例题教学例1不解方程，判断下列方程根的情况：⑴3x2－x＋1=3x⑵5（x2＋1）=7x⑶3x2－4x=－4分析：先把方程化为一般形式，确认a、b、c后，再算出b2－4ac的值，对方程给予判定。例2若方程8x2－（m－1）x＋m－7=0有两个不相等的实数根，求m的值。分析：本题与例1刚好相反，应由方程有两个不相等的实数根得b2－4ac=0，从而得到关于m的方程，求出m的值。四、课堂练习复备记录复备记录1、P91练习1、22、当k为何值时，关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3=0有两个不相等的实数根？五、课堂小结一元二次方程根与系数有什么样的关系？六、作业1、不解方程，判断下列方程根的情况：⑴4x2＋13x＋9=0⑵3（x－2）=x2⑶3x2＋4x=52、当m为何值时，方程8mx2＋（8m＋1）x＋2m=0⑴有两个不相等的实数根？⑵有两个相等的实数根？⑶没有实数根？七、教后感
