一.教学内容：切线长定理及其应用二.重点、难点：重点：切线长定理以及应用难点：切线长定理的题设、结论三.具体内容：1.切线长：经过圆外一点向圆引两条切线，在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长。2.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这点的连线平分两切线的夹角。【典型例题】[例1]如图，⊙O分别切△ABC三边AB、BC、CA于点D、E、F，若BC=a，CA=b，AB=c，（1）求AD、BE、CF的长；（2）若∠C=90°，求△ABC内切圆半径r。解：（1）∵⊙O切△ABC三边AB、BC、CA于D、E、F∴AD=AF，BD=BE，CE=CF∴∵BC=a，CA=b，AB=c∴同理（2）连结OE、OF∵⊙O与AB、BC切于D、E∴OE⊥BC，OF⊥AC∵∠C=90°∴四边形OECF为矩形又∵OE=OF∴四边形OECF为正方形∴OE=OF=CE=CF由（1）知∴内切圆半径[例2]如图，⊙O切△ABC的边BC于D，切AB、AC延长线于E、F，△ABC的周长为18，求AE。解：由已知得CF=CD，BD=BE，AE=AF∴AB+AC+BC=AB+AC+CD+BD=AB+AC+CF+BE=AE+AF=2AE∵△ABC周长为18∴[例3]如图，在中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，DB为半径作⊙D，求证：（1）AC是⊙O切线；（2）AB+EB=AC。证明：（1）作DF⊥AC于F∵AD平分∠BAC∴DB=DF∴AC切⊙D于F（2）由（1）知，AC切⊙D于F又∵∠B=90°∴AB切⊙D于B∴AB=AF又在和中∴∴CF=BE∴AC=AF+CF=AB+EB[例4]如图，CB、CD与⊙O切于B、D，AB为⊙O直径，⊙O半径为r。求证：AD//OC。证明：连结OD∵CB、CD切⊙O于B、D∴OD⊥CD，OB⊥CB，∠1=∠2∴∠3=∠4∵OA=OD∴∠A=∠5∵∠BOD=∠3+∠4=∠A+∠5∴2∠3=2∠5∴∠3=∠5∴AD//OC[例5]如图，两同心圆O，PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点，求证：AC=BD。证明：连结PO∵PA、PB为大圆切线∴PA=PB，∠APO=∠BPO又∵PC、PD为小圆切线∴PC=PD，∠CPO=∠DPO∴∠APC=∠APO－∠CPO=∠BPO－∠DPO=∠BPD∴在△PAC和△PBD中∴△PAC≌△PBD∴AC=BD[例6]如图，AB是⊙O直径，AD、BC、CD切⊙O于A、B、E，求证：OC⊥OD。证明：∵AD、BC、CD切⊙O于A、B、E∴DO平分∠ADE，CO平分∠BCE∴∠1=∠2=∠ADE，∠3=∠4=∠BCE∵AB是⊙O的直径，AD、BC切⊙O于A、B∴AB⊥AD，AB⊥BC∴AD//BC∴∠ADC+∠BCE=180°∴∠2+∠4=∠ADE+∠BCE=（∠ADE+∠BCE）=90°∴∠COD=90°∴OC⊥OD【模拟试题】1.如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，D为上一点，且∠A=70°，则∠BDC=（）A.250°B.120°C.125°D.115°2.如图，PQ、PR、AB是⊙O的切线，切点分别为Q、R、S，若∠APB=40°，则∠AOB=（）A.50°B.60°C.70°D.80°3.如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，AB=20，DE是⊙O的切线与AB、AC分别交于D、E两点，则△ADE的周长是（）A.20B.40C.60D.804.PA、PB分别切⊙O于A、B，DE切⊙O于C，DE分别交线段PA、PB于D、E；若⊙O半径长为6cm，PO的长为10cm，则△PED的周长为。5.已知：⊙O的半径为4cm，PO=8cm，则过P点的⊙O的两条切线长为cm；这两条切线的夹角为。6.如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠APB=68°，则∠DOE=，∠AOB=。试题答案1.C2.C3.B4.16cm5.；60°6.56°；112°
