§15.3乘法公式15.3.1平方差公式知识要点1.平方差公式:两个数的和与这两个数差的积,等于它们的平方差.即:(a+b)(a-b)=a2-b2.公式结构为:(□+△)(□-△)=□2-△22.公式中的字母可以表示具体的数,也可以表示单项式或多项式等代数式.只要符号公式的结构特征,就可以用这个公式(要注意公式的逆用).典型例题例.计算(x+1)2-(x-1)2分析:本题按常规思路可以直接用多项式乘法法则先去掉括号,再做减法运算,但若把x+1与x-1看成整体,可以逆用平方差公式使计算简便.解:(x+1)2-(-1)2=[(x+1)+(x-1)]·[(x+1)-(x-1)]=5x·2=10x练习题一、选择题:1.计算(1-m)(-m-1),结果正确的是()A.m2-2m-1B.m2-1C.1-m2D.m2-2m+12.计算(2a+5)(2a-5)的值是()A.4a2-25B.4a2-5C.2a2-25D.2a2-53.下列计算正确的是()A.(x+5)(x-5)=x2-10B.(x+6)(x-5)=x2-30C.(3x+2)(3x-2)=3x2-4D.(-5xy-2)(-5xy+2)=25x2y2-44.计算(a+b)2-(a-b)2的结果是()A.2a2+2b2B.2a2-2b2C.4abD.-4ab二、填空题:5.(3x-y)·(_______)=9x2-y2;(________)·(x-1)=1-x26.方程(x+6)(x-6)-x(x-9)=0的解是________.7.已知(x+2)(x2-A)(x-2)=x4-16,则A=________.三、解答题:8.计算①(3a+b)(3a-b)②(-a-b)(a-b)③(5x-3)(5x+3)-3x(3x-7)④(a-b)(a2+b2)(a4+b4)(a+b)9.利用平方差公式计算①1003×997②14×1510.已知296-1可以被在60至70之间的两个整数整除,这两个整数是多少?四、探究题11.计算:①20042-20032+20022-20012+…+42-32+22-1.②(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(232+1)+1答案:1.B2.A3.D4.C5.3x+y;-x-16.x=47.-48.①9a2-b2;②b2-a2;③16x2+21x-9;④a8-b89.①999991;②22410.63,6511.①2009010;②264(提示:在第一个因式的前面乘以(2-1))