§15．3乘法公式15.3.1平方差公式知识要点1．平方差公式：两个数的和与这两个数差的积，等于它们的平方差．即：（a+b）（a-b）=a2-b2．公式结构为：（□+△）（□-△）=□2-△22．公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等代数式．只要符号公式的结构特征，就可以用这个公式（要注意公式的逆用）．典型例题例．计算（x+1）2-（x-1）2分析：本题按常规思路可以直接用多项式乘法法则先去掉括号，再做减法运算，但若把x+1与x-1看成整体，可以逆用平方差公式使计算简便．解：（x+1）2-（-1）2=[（x+1）+（x-1）]·[（x+1）-（x-1）]=5x·2=10x练习题一、选择题:1．计算（1-m）（-m-1），结果正确的是（）A．m2-2m-1B．m2-1C．1-m2D．m2-2m+12．计算（2a+5）（2a-5）的值是（）A．4a2-25B．4a2-5C．2a2-25D．2a2-53．下列计算正确的是（）A．（x+5）（x-5）=x2-10B．（x+6）（x-5）=x2-30C．（3x+2）（3x-2）=3x2-4D．（-5xy-2）（-5xy+2）=25x2y2-44．计算（a+b）2-（a-b）2的结果是（）A．2a2+2b2B．2a2-2b2C．4abD．-4ab二、填空题：5．（3x-y）·（_______）=9x2-y2；（________）·（x-1）=1-x26．方程（x+6）（x-6）-x（x-9）=0的解是________．7．已知（x+2）（x2-A）（x-2）=x4-16，则A=________．三、解答题：8．计算①（3a+b）（3a-b）②（-a-b）（a-b）③（5x-3）（5x+3）-3x（3x-7）④（a-b）（a2+b2）（a4+b4）（a+b）9．利用平方差公式计算①1003×997②14×1510．已知296-1可以被在60至70之间的两个整数整除，这两个整数是多少？四、探究题11．计算：①20042-20032+20022-20012+…+42-32+22-1.②（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（232+1）+1答案:1．B2．A3．D4．C5．3x+y；-x-16．x=47．-48．①9a2-b2；②b2-a2；③16x2+21x-9；④a8-b89．①999991；②22410．63，6511．①2009010；②264（提示：在第一个因式的前面乘以（2-1））
