课题§12.1轴对称（二）时间教学目的知识技能理解线段垂直平分线的性质和判定，及其应用。过程方法通过动手实践与观察体会两个图形成轴对称的性质，培养抽象思维能力.情感态度价值观通过探究活动来发现结论，经过知识的再发现过程，在探究活动的过程中培养创新思维能力，改变学习方式.教学重点线段垂直平分线的性质和判定和应用及成轴对称的两个图形的性质。教学难点线段垂直平分线的性质和判定的应用及成轴对称的两个图形的性质教学手段启发式教学，讲练结合教学过程一、复习提问：1．什么是轴对称图形2．什么是轴对称3．轴对称图形与轴对称的区别和联系二、新课：1．引入：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？解题方法：1）可以利用直尺、圆规度量2）可以利用轴对称的定义解题结论：对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直这条线段。2．线段的垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。也叫这条的线段的中垂线.（课本32页）注：垂直平分线与线段有两种关系：位置关系——垂直，数量关系——平分3．图形轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。（2）对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（3）两个图形成轴对称如果它们的对应线段或延长线相交，则交点一定在对称轴上。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（课本32页）注：包含两层含义：已知一对对应点就能做出它们的对称轴，已知一点和对称轴就能做出该点关于对称轴的对称点。4．线段的垂直平分线的性质探究：书P33（借助几何画板度量线段的长度，学生可以用直尺，最后用判定两个三角形全等的方法进行证明，得到线段的垂直平分线的性质定理。）性质定理：线段垂直平分线上的点与这条直线的两个端点距离相等.几何语言：∵直线l是线段AB的垂直平分线，点P在垂直平分线上∴PA=PB反过来，若PA=PB，那么点P是否在垂直平分线上？看课本33页的探究。（通过做辅助线，再利用全等三角形的判定方法证明）定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.几何语言：∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上归纳：在线段AB的垂直平分线l上的点与A、B的距离相等；反过来，与两点A、B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以点成与两点A、B的距离相等的所有点的集合。练习：P34页1、2；例题：如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周长为17m，请你替测量人员计算BC的长.（解题过程略）例3，如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是AB上一点，且在BD的垂直平分线上，DE交AC于F.求证：E在AF的垂直平分线上说明：要证点在线段的垂直平分线上，只需现过此点作线段的垂线，再证垂足为线段的中点.练习：1如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？2、如下图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？三、小结1．线段垂直平分线的性质和判定2．线段垂直平分线的应用四、作业P37，38页5、12课后反馈利用前一章所学的知识证明性质，灵活运用
