8.5综合与实践知识要点1．整式的有关概念：整式、单项式、多项式；单项式的次数与系数、多项式的次数2．整式的加减：整式的加减的过程就是合并同类项．3．幂的运算性质：(1)am·an=am+n（m，n都是正整数）(2)（am）n=amn（m，n）都是正整数）(3)（ab）n=anbn（n是正整数）（4）am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）4．零指数幂的意义：a0=1（a≠0）（要注意隐含条件的运用）5．整式的乘法6．乘法公式：①（a+b）（a-b）=a2-b2；②（a±b）2=a2±2ab+b27．因式分解．常用方法有：提公因式法、公式法．典型例题例．如果多项式a2+（b-2）a+25是完全平方式，则b的值是（）A．10B．12或-8C．12D．10或-10分析：完全平方式是三项式，其中两项是两个数的平方和，第三项是这两个数的积的2倍，因为这个代数式中已有a、5（或-5）的平方和，所以（b-2）a=2·a·5或（b-2）a=2·a·（-5），因此b=12或b=-8．解：选B．练习题一、选择题1．化简（-2）3+（3.14-）0的值是（）A．-8B．-7C．-9D．无意义2．下列各式结果为负数的是（）A．-（-11）B．（-10）0C．（-8）2D．-723．下列各式中，能用平方差公式来计算的是（）A．（m+n）（-m-n）B．（-m+n）（-m-n）C．（-m+n）（m-n）D．（m-n）（n+m）二、填空题4．多项式-8x2y2z-13xy2-7yz2-9xy+1的次数是________，项数是_______，二次项的系数是_______．5．把4a2b2-4ab+1分解因式，结果是____________．6．已知2m+5n-3=0，则4m·32n的值是_________．7．已知a+b=7，ab=12，则a-b的值是__________．8．计算：（-）11×224=_________．三、解答题:9．计算①-（15x-2y）-[3x-（2x-3y）]②（2a-b）2-（a+2b）（a-2b）③（2m3n）3÷（-4m3n2）·（-3n）2④（-a6b3+a3b4-ab3）÷（-ab3）10．化简求值：（x-2）（x-3）+2（x+5）（x-5）-3（x2-5x-13），其中x=-2.11．利用乘法公式计算：①20052-4012×2005+20062②998×100212．已知多项式3x2-kxy-8y2除以x-2y，商式为3x+4y，余式为0，试求k的值．四、探究题:13．请你观察下列多项式分解因式的结果与原多项式的关系，然后回答问题：①a2+5a+4=（a+1）（a+4）②a2-10a+21=（a-3）（a-7）④a2+4a-12=（a+6）（a-2）④a2-7a-18=（a-9）（a+2）（1）请用一个式子表示你观察到的规律：x2+（a+b）x+ab=________．（2）请用你观察并总结出来的结论把下列各式分解因式：①m2-15m+56②x2-7x-30③（y+2）2+6（y+2）+8④x2-xy-12y2答案:1．B2．D3．B4．5；5；-95．（2ab-1）26．87．±18．-49．①-16x-y；②3a2-4ab+5b2；③-18m6n3；④a5-2a2b+10．-2511．①1；②99999612．k=213．（1）（x+a）（x+b）（2）①（m-7）（m-8）；②（x-10）（x+3）；③（y+4）（y+6）；④（x-4y）（x+3y）
