安徽省马鞍山市银塘中学九年级数学下册《26
7圆与圆的位置关系（二）》教案新人教版一、复习：圆与圆之间有哪几种位置关系
二、新授：1、两圆相交的性质定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，则线段AB为公共弦，直线O1O2为连心线，则有：O1O2⊥AB；O1O2平分AB
注：(1)这条定理可由圆的轴对称性推导出来
(2)连心线垂直平分公共弦,但不能误认为公共弦也平分连接两个圆心的线段,但它们互相垂直
(3)在解决两圆相交的问题中,常常需要作出公共弦与连心线,利用直角三角形的有关知识解决问题
切点:当两圆的交点A、B重合为一点时,这唯一的公共点叫做切点
2、两圆相切的性质定理：两圆相切时，连心线通过切点
该定理也可以理解成:“相切两圆的圆心、切点在同一直线上”或“若两圆相切，经过其中一个圆心和切点的直线必经过另一圆心”
注:(1)因为圆是轴对称图形,圆的每条直径所在的直线都是它的对称轴,而对于两个圆来说,连心线是两个圆公共的对称轴,因此两圆组成的图形关于连心线对称,根据这一性质可得到两圆相切的重要性质定理
(2)“连心线”与“圆心距”是两个不同的概率,连心线是通过两圆圆心的一条直线,不是线段,属于形的范畴；圆心距是以两圆圆心为端点的线段的长度，是一个数量，属于数的范畴
(3)在解决两圆相切的问题时,常作的辅助线是连接两圆的圆心的直线,即作出连心线
3、例已知两个等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,圆心距为8,等圆半径为5,求公共弦AB的长
解：连接O1A、O2A设O1O2与AB相交于点C,则O1O2垂直平分AB
∵O1A=O2A=5,AB⊥O1O2,∴O1C=O2C=O1O2=4
∵AC==3，∴AB=2AC=6
因而,两圆公共弦AB的长为6
三、巩固练习：P451、2四、小结：本节课主要学习了两圆相交与相切的性质定理及应用
