3.1分解因式教学目标1．知识目标：了解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法的联系与区别。2．能力目标：通过观察，理解分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.3．情感目标：通过分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的联系.教学重点识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点归纳分解因式与整式乘法的关系.教学方法研讨法教学过程1．创设情境,自然引入提问学生计算（a+b）（a－b）即（a+b）（a－b）=a2－b2.这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子（a+b）（a－b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.2．设问质疑，探究尝试(1)讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.因为993－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.提问：993－99还能被哪些正整数整除？（能被99，98,980,990,9702等整除）从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.(2)议一议：你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.3．变式训练，巩固提高（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.解：①（m+4）（m－4）=m2－16;②（y－3）2=y2－6y+9;③3x（x－1）=3x2－3x;④m（a+b+c）=ma+mb+mc;⑤a（a+1）（a－1）=a（a2－1）=a3－a.（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.⑤a3－a=（）（）.解：①3x2－3x=3x（x－1）;②m2－16=（m+4）（m－4）;③ma+mb+mc=m（a+b+c）;④y2－6y+9=（y－3）2;⑤a3－a=a（a2－1）=a（a+1）（a－1）.4．归纳总结，概括知识把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（factorization）.提问：由a（a+1）（a－1）=a3－a的变形是什么运算？由a3－a=a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？由a（a+1）（a－1）=a3－a的变形是整式乘法，由a3－a=a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.下面我们一起来总结一下.如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.5．发散思维，解决问题（1）下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？①4a（a+2b）=4a2+8ab;②6ax－3ax2=3ax（2－x）③a2－4=（a+2）（a－2）④x2－3x+2=x（x－3）+2（2）请你帮忙连一连6．总结串联，纳入系统本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.教学检测一、请你选一选1．下列从左到右的变形，是分解因式的为()A.x2－x=x(x－1)B.a(a－b)=a2－abC.(a+3)(a－3)=a2－9D.x2－2x+1=x(x－2)+12．请指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式的是（）(1)x2－2=(x+1)(x－1)－1(2)(x－3)(x+2)=x2－x+6(3)3m2n－6mn=3mn(m－2)(4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc(5)a2－4ab+4b2=(a－2b)2二、好好想一想……1．计算：（1）－84×125+125×67+5×25(2)(3)(4)(－2)1999+219982．32002－32001－32000能被5整除吗？为什么？3．对于任意自然数n，2n+4－2n能被15整除吗？为什么？4．9993－999能被998整除吗？能被998和1000整除吗？...
