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江苏省太仓市浮桥中学七年级数学下册 二元一次方程组的解法(第3课时)教案 苏科版VIP免费

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二元一次方程组的解法2.通过探求二元一次方程组的解法,经历用加减法把“二元”化为“一元”的过程,体会消元的思想,以及把“未知”转化为“已知”,把复杂问题转化为简单问题的化归思想。3.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、解决问题,发展应用意识。三、重点、难点分析:重点:用加减法解二元一次方程组。难点:两上方程组相减消元时对被减的方程各项符号要做变号处理是难点。四、教学方法:合作、探究五、教学过程(一)问题探知:两个完全相同的塑料杯中盛有相同重量的水,现将第一个杯中的若干重量的水倒入第二个杯中,称得第一个杯子重30克,第二个杯子重70克(塑料杯本身的重量忽略不计),问原来杯中各盛有多少克水?从第一个杯中倒了多少克水到第二个杯中?如果将原来杯中盛有的水设为x克,从第一个杯中倒入第二个杯中的水设为y克,你能解决上述给出的问题吗?(学生可能会列方程组,然后用代入法解题。)你有更简捷的思考方法吗?2x=30十70或2y=70—30.(不管有多少克水进行转移,也不管原来杯中有多少克水,两杯水的总重量总为2x克,第二个杯子总会比第一个杯子重2y克。)上面的等式,能由最初方程组中的两个方程变形而来吗?①十②得x—y十x十y=30十70,则有2x=30十70②—①得(x+y)—(x—y)=70—30,则有2y=70—30由此,你能得上述方程组的新解法了吗?(让学生思考、总结。)(加减消元法的引出放置到具体的问题情境中,通过问题的解决,不但使学生掌握了用加减消元法解二元一次方程组,更赋予加减消元以实际意义,便于学生理解加减消元法。)(二)知识导学:问题1:请用新的解法解方程组①②解法一:①+②得(5a十3b)+(5a—3b)=8十210a=10∴a=1将a=1代入①得5×1十3b=8∴b=1∴解法二:①—②得,(5a+3b)—(5a—3b)=8—26b=6∴b=1将b=1代人①得5a十3×1=8∴a=1∴问题2:解方程组:①②分析:仔细观察这个方程组,可以发现:未知数x的系数相同,都是3,有何想法?解:由①—②得(3x+5y)—(3x—4y)=5—239y=一18∴y=一2把y=—2代人①得3x十5(一2)=5∴x=5问题3:解方程组:①②分析:用什么方法可以消去一个未知数?先消去哪一个未知数比较方便?解:由①+②得(3x+7y)+(4x—7y)=9+57x=14∴x=2将x=2代入①得,6+7y=9,∴y=∴在前两堂课中,我们是通过“代人”消去一个未知数,将方程组化为一元一次方程来解的。这种解法叫做代入消元法,简称代入法。而本节课中,我们通过将两个方程相加(或相减)消一个未知数,将方程组化为一元一次方程来解的。这种解法叫做加减消元法,简称加减法。(在此归纳、明确解二元一次方程组的两种常用方法——代入法和加减法,一方面避免先入为主地提出方法,把教学变成按类型套方法的训练,另一方面有利于学生将知识点理清、理顺、形成体系。)(三)实践与应用:解下列方程组:(1)(2)(3)(4)(四)达标检测:用加减法解下列方程组。(1)(2)(3)(4)(五)课堂小结1.解二元一次方程组常采用两种方法——代人法和加减法。两种解法的基本思想都是“消元”,将“二元”转化为“一元”。2.加减法消元的基本思想是通过“加减”,达到化“二元”为“一元”,即消元的目的。3.当方程组中某个未知数的系数相同时,应用减法消元。但应注意减式中的各项须变号;当方程组中某个未知数的系数互为相反数时,应用加法消元。六、板书设计二元一次方程组的解法(3)加减消元法:将两个方程相加(或相减)消一个未知数,将方程组化为一元一次方程来解的。引例:练习:解方程组:探究:问题1:法一:法二:问题2:问题3:七、作业布置:1、用加减法解下列方程组:(1)(2)2、《学习指导》八、课后反思

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