一元二次方程复习（1）----概念和一般形式一概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。说明：1.“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”是指未知数的最高指数是2，一般的整式方程都用“元”和“次”来定义。2.判断一元二次方程，先看形式是否为整式，然后化简后再判断是“一元”、“二次”，如，。3.举例说明：下列哪些是一元二次方程？（1）x2－5x＝0（2）9x2＋6＝2x（2x＋1）（3）4x2＝x＋5（4）3x2＝7y（5）（6）x（5x－2）＝x（x＋1）＋4x2二一元二次方程的一般形式：任何一个一元二次方程都可化为ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，且a≠0）说明：1.不能说可化为ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，且a≠0）的方程是一元二次方程。2.ax2＋bx＋c＝0的方程。a≠0是一元二次方程，反之已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0就隐含a≠0这个条件。3.一元二次方程的各项系数很重要，三项的排列必须从左到右降幂排列，依次为二次项的系数a，一次项的系数b，和常数项c，等式的右边必须是0。4.举例说明：说出3x（x－1）＝2（x＋2）＋8的a，b，c。a＝；b＝；c＝三一元二次方程的分类：（一）三项都不缺的，如：x2－2x－3＝0，其中a＝1；b＝－2；c＝－3（二）缺二项的，如：3x2＝0，其中a＝3；b＝0；c＝0（三）缺一项的，如：－2x2－x＝0，其中a＝－2；b＝－1；c＝0如：2x2－1＝0，其中a＝2；b＝0；c＝－1例1.已知方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，求m的值。例2.把下列方程中是一元二次方程的序号填在横线上：。（1）x2＝9；（2）；（3）x(x＋5)＝x2－2x；（4）5x2＝0；（5）（6）；（7）例3.判定方程m2(x2＋m)＋2x＝x(x＋2m)－1是不是关于x的一元二次方程。例4.关于x的方程(m＋1)x2－(m－1)x＝2m，若是一元二次方程，求m的值。例5.将下列关于x的一元二次方程化为一般形式，再写出它的二次项系数，一次项系数及常数项。（1）6x2＝3x＋2；（2）x2－a(3x－2a＋b)－b2＝0例6.在线段AB上，若点C在AB上且AB：AC＝AC：CB，设AC＝x，AB＝m，则关于x的一元二次方程为例7.已知关于x的方程，当m为何值时，原方程是一元二次方程？例8.若x2－9＝0，则___________________。例9.若xa＋b－3xa－b＋2=0是关于x的一元二次方程，试确定a、b的值。例10：若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m的值等于（）A1B2C1或2D0平行测试一.选择题：1.如果(a－1)x2＋ax＋a2－1＝0是关于x的一元二次方程，那么必有（）A.a≠0B.a≠1C.a≠－1D.a＝±－12.某种产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x，则所得方程为（）A.100(1＋x)2＝81B.100(1－x)2＝81C.81(1－x)2＝100D.81(1＋x)2＝1003.若a－b＋c＝0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根是（）A.2B.1C.0D.－14.若ax2－5x＋3＝0，是一元二次方程，则不等式3a＋6>0的解集是（）A.a>－2B.a<－2C.a>－2且a≠0D.a<5.一元二次方程3x2－2x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.3,2,1B.3,－2,1C.3,－2,－1D.－3,2,16下列方程中是关于x的一元二次方程的是A．B．C．D．二.填空题：7.关于x的一元二次方程(ax－1)(ax－2)＝x2－2x＋6中，a的取值范围是8.已知关于x的方程mx|m－2|＋2(m＋1)x－3＝0是一元二次方程，则m＝9.k为何值时，(k2－9)x2＋(k－5)x－3＝0不是关于x的一元二次方程？10.已知，关于x的方程ax2＋bx＝5x2－4是一元二次方程，则5x2＋2x－1＝三.解答题：11.k为何值时，(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0；（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？12.已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是1，且a、b满足等式。
