江苏省丹阳市八中九年级数学《直线与圆的位置关系》教案人教新课标版一、教学目标1、知识目标：掌握直线与圆位置关系相交、相切、相离的两种判定方法；2、能力目标：利用类比方法掌握直线与圆的位置关系；3、情感目标:在观察与探究中，进一步培养“分类”与“归纳”等思想方法。二、教学重点：利用d与r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。教学难点：确定d与r。三、教学方法：探究、合作、交流、讨论法四、教学过程一）创设情境1、我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：（1）点和圆有哪几种位置关系？（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）2、（1）欣赏巴金的文章《海上日出》有关日出的片段以及相应图片。（2）从图片中你看到那些图形？它们之间有什么位置关系？揭示课题。二）新知探究1、直线与圆位置关系的探索在纸上画一个圆，上、下移动直尺。在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化?2、直线与圆的3种位置关系（公共点的个数）：（1）相交：直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线。（2）相切：直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切。这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点（3）相离：直线与圆公共点时，叫做直线与圆相离。3、问题：上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？如果⊙O的半径为,圆心O到直线l的距离为d，那么：（1）直线l和⊙O相交rrrllldddBADDOOODd＜r；（2）直线l和⊙O相切d=r；（3）直线l和⊙O相离d＞r。三）尝试应用1、试一试：1°已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：1)若d=4.5cm,则直线与圆,直线与圆有____个公共点.2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.3)若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.2°已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则;2)若AB和⊙O相切,则;3)若AB和⊙O相交,则;2、例题探讨：例1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm．拓展：（1）当r满足___________时，⊙C与直线AB相离？（2）当r满足___________时，⊙C与直线AB相切？（3）当r满足___________时，⊙C与直线AB相交？（4）当r满足___________________时,⊙C与线段AB只有一个公共点？例题小结：判断直线和圆的位置关系一般步骤例2、⊙O的半径为5，点A在直线l上，若OA=5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A、相离B、相切C、相交D、相切或相交4BCCA3复备区例3、设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，若直线l与圆有公共点，则r与d的关系是(）A、B、C、D、例4、在⊙O的半径为1，当时，直线与圆相切。(变题：相交，相离？)例5、如图，点A是一个半径为300m的润扬森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通。测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．例6、如图，以o为圆心的两个同心圆的半径分别为5和3，大圆的弦AB交小圆于点C、D，则弦AB的取值范围是。3、当堂检测：(1)在以C为圆心，r为半径的圆与直线AB相切，则r＝。(2)设⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与⊙O的位置关系是（）（A）相交（B）相切（C）相离（D）相切或相交注意：把“圆心O到直线L的距离为3”改为“直线L上一点到圆心的距离为3”应选（）（3）以C为圆心，r为半径的圆与直线有怎样的位置关系？为什么？（1）（2）（3）（4）如图，⊙O的直径AB＝8，弦CD=,且∥,判断以CD为直径的圆与直线AB有怎样的位置关系，为什么？（5）如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东60°处,行驶10海里后到达B点观测P在北偏东45°处,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?四）课堂小结：1、直线与圆三种位置关系的定义2、数形结合：数量关系——位置关系3、判断直线和圆的位置关系一般步骤五）布置作业：六）课后反思
