……………………………………………………………………………………………江苏省丹阳市八中八年级数学《第19课时课题：9.1反比例函数》教学案一、教学目标(1)知识目标：理解反比例函数的概念,进而识别反比例函数；能根据已知条件确定反比例函数的表达式；(2)能力目标：提高学生解决问题的应变能力、分析判断能力和创新意识；(3)情感目标：在协作中养成乐于助人的习惯；二、教学重点：理解反比例函数的概念、确定反比例函数的表达式；教学难点：真正地感受到反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型；三、教学方法：自主探究、全程合作四、教学过程：（一）预学探究：（前一天发下去，通过预习完成下列问题）1、在小学里,我们已经知道,如果两个量x、y满足xy=k(k为常数,k≠0),那么x、y就成＿＿＿＿＿＿．2、什么是函数?3、分别写出下列各问题中两个量之间的关系式。（1）一辆汽车从南京开往上海①若速度是60（Km/h），那么行驶的路程s（Km）随时间t（h）变化而变化；②若汽车已经行驶了50Km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s（Km）随时间t（h）变化而变化；③南京到上海的路程约300Km，全程所用时间t（h）随速度v（Km/h）的变化而变化。（2）一个面积为6400的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；（3）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化；思考：（1）在以上的所有关系式中，有你熟悉的关系式吗？……………………………………………………………………………………………（2）通过观察比较，找出没有学过的关系式的共同特征，然后给出反比例函数的定义。反比例函数的定义：反比例函数的表达式：（二）合作探究、概括总结1：（时间控制在5分钟左右）反比例函数的定义：一般的，形如（k是常数，且k≠0）函数叫反比例函数，其中①x、y是变量，x是自变量，y是因变量，y是x的函数；②自变量x≠0，③k是比例系数，且k≠0反比例函数的表达式：（1）（k是常数，且k≠0）（2）（k是常数，且k≠0）（3）(k是常数，且k≠0)（三）合作探究2：（时间控制在20分钟左右）例1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝－；(4)y＝－3；(5)；(6)y＝；（7）xy＋2＝0；例2：下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是（）A.斜边长为5的直角三角形中，两直角边之间的关系.B.等腰三角形中，顶角与底角之间的关系.C.圆的面积s与它的直径d之间的关系.复备区D.面积20cm2的菱形，其中一条对角线长y与另一条对角线长x的关系.例3：已知函数是反比例函数，求m的值；变题：已知函数是反比例函数，求m的值；探究拓展：例4：若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,求y与x的函数关系式；变题(1)已知y-3与x+2成反比例，且x=2时，y=7,求y与x的函数关系式；变题（2）已知与x成正比例，与x成反比例，当x=1时，y=2；当x=3时，y=1,求y与x的函数关系式；变题（3）如果与成反比例，z与成正比例，则z与成___；（四）学生谈谈本节课的收获与困惑：（时间控制在5分钟左右）（五）当堂检测：（见第4页）（时间控制在10分钟左右）（六）当堂反馈：（讲评检测内容，时间控制在5分钟左右）（七）作业布置：课作《补充习题》家作《每日数学》（八）教后感：（五）当堂检测：1、反比例函数y=的图象经过点(3,-2),那么k的值为_________.下列各点在这个图象上的是A．(2,3)B．(6,1)C．(-1,-6)D．(-3,2)2、（1）当m=时，函数是反比例函数，函数解析式为．（2）若函数是反比例函数，则m=，函数解析式为.若此函数是一次函数，则m=，函数解析式为.3、若变量与成正比例，变量又与z成反比例，则与的关系是（）A．成反比例B．成正比例C．y与成正比例D．与成反比例过程：4、已知函数y=y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=6；当x=2时，y=5,求y与x的函数关系式.
