江苏省涟水县红日中学九年级数学 4.1-4.2 一元二次方程及其解法习题课教案VIP专享VIP免费

一元二次方程及其解法（习题课）教学目标：1、会用直接开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程2、会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程3、会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程，并通过公式的推导，体会转化的思想方法4、会用分解因式法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．5、能根据具体方程的特征，灵活选用方程的解法，进一步提高运算能力教学重难点：会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程，并灵活选用方程的解法教学步骤：知识点复习：例题解析：例1、填空：一元二次方程的解法直接开平方法:：适用于形如（x-k）²=h（h≥0）型配方法：适用于任何一个一元二次方程公式法：适用于任何一个一元二次方程因式分解法：适用于左边能分解为两个一次式的积，复备记录①x2-3x+1=0②3x2-1=0③-3t2+t=0④x2-4x=2⑤2x2－x=0⑥5(m+2)2=8⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0⑨(x-2)2=2(x-2)适合运用直接开平方法______________________________适合运用因式分解法________________________________适合运用公式法___________________________________适合运用配方法___________________________________规律：(1)一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。(2)公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）（3）方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理复备记录的方法。例2、用适当的方法求解下列方程:(1)（3x-2）²-49=0(2)（3x-4）²=（4x-3）²(3)4y=1－y²课堂练习：用适当的方法求解下列方程:教学反思：课后练习：1、解方程2(5x－1)2=3(5x－1)的最适当的方法是()A直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法2、方程的根是()A.x=1B.C.D.以上均不对3、若要使2x2－3x－5的值等于4－6x的值,则x应为()A.B.C.D4、若(a2+b2)(a2+b2－2)=8,则a2+b2=()A.－2B.4C.4或－2D.－4或25、若方程x2+ax－2a=0的一根为1,则a的取值和方程的另一根分别是()A.1,－2B.－1,2C.1,2D.－1,－26、若a、b、c为ΔABC的三边,且a、b、c满足(a－b)(a－c)=0,则△ABC为()三角形.A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰三角形或等边三角形7、当m__________时，（m-1）x2+3x-1=0是一元二次方程．8、在下列方程中：（1）x2=4；（2）x2-=1；（3）=4x；（4）4x2+y2+1=0，是一元二次方程的是____________．（只填序号）9、完成下列配方过程：x2+2px+1=[x2+2px+（_______）]+（______）=（x+______）2+（）．10、已知3x2y2－xy－2=0，则x与y之积等于.11、方程(x－1)(x－2)=0的两根为x1,x2，且x1>x2,则x1－2x2的值是。12、选用适当的方法解下列方程:(1)(2x－1)2+3(1－2x)=0(2)(1－3x)2=16(2x+3)2(3)x2+6x－5=0（配方法）(4)(x+2)(x－1)=10(5)(2x－1)2+(1－2x)－6=0(6)(3x－1)2=4(1－x)213、用配方法证明：关于x的方程（m²-12m+37）x²+3mx+1=0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程