山西省太谷县明星中学八年级数学《三角形的中位线》教案（1）教学目标:1．知识与技能通过画图，体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区别,掌握三角形中位线定理,通过三角形中位线定理的证明,渗透数学学习中的转化思想,培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题。2．过程与方法1）通过问题让学生猜想三角形的中位线与第三边的关系，进而用推理论证的方法证明猜想是否正确。2）通过变式练习，小组讨论、交流等活动，培养良好的学习态度以及自主意识和合作精神．情感、态度与价值观：培养学生的推理论证的能力和水平，并进一步培养学生的协作精神和创新思维能力。教学重点、难点1．重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线定理解决问题。2．难点：证明三角形中位线定理如何添加辅助线是本节的教学难点。教学过程一温故互查二人小组复述平行四边形的性质定理和判定定理.情境引入，挑战分割三角形你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？二设问导读阅读课本P89---90，分析：1）三角形的中位线性质定理是什么？2）例题是如何证明中位线性质定理的？3）说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？推理、论证结论命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．你能证明这个命题吗？（板书）已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．求证：DE∥BC，DE=1/2BC（经过交流、分析后，学生独立写出证明过程）通过了同学们的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的．我们把这个结论称为三角形中位线定理，（把命题改写成三角形中位线定理）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．已知：如图所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC求证：DE∥BC，证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF，ABCFDE∵AE=CE，∠AED=∠CEF（对顶角相等），ED=EF∴△ADE≌△CFE（SAS）AD=CF（全等三角形的对应边相等）∠ADE=∠F（全等三角形的对应角相等）∴AD∥CF（内错角相等，两直线平行）∵AD=DB，∴CF=DB所以四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）于是DF∥BC，DF=BC，即DE∥BC，DE=1/2BC。三自我检测1已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？2如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？3已知三角形的面积是S,顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？4已知：如果，点D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边的中点．（1）若AB=8cm，求EF的长；（2）若DE=5cm，求BC的长．（3）若增加M、N分别是BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？四巩固练习（三角形中位线定理的应用）已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。猜想：四边形EFGH的形状有什么特征？证明你的结论。[分析]考虑到E、F是AB、BC的中点，因此连结AC，就得到EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得，EF∥=，同理GH∥=，则EF∥GH，EF=GH,所以四边形EFGH是平行四边形。五拓展延伸思考1.四边形ABCD是平行四边形时,四边形EFGH是什么特殊图形?2.四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是什么特殊图形?3.四边形ABCD是菱形时，四边形EFGH是什么特殊图形?四、课堂小结知识方面：三角线的中位线,三角线中位线定理技能方面：中位线定理证明过程中辅助线的添加证明“中点四边形”的辅助线的方法，连接对角线。五、作业：习题3.3第1、4题六教学反思ABCDEFHG
