新疆乌鲁木齐市第五十三中学八年级数学上册《平均数》教案（1）新人教版一、教学目标1、在实际的问题情境中认识加权平均数，初步理解权的含义。2、能正确运用加权平均数解决实际问题，在解决实际的问题中体会权的作用。3、明确加权平均数与算术平均数的区别与联系，感受加权平均数在现实生活中的广泛应用与现实意义。二、教学重点与难点1、重点：加权平均数的概念与应用。2、难点：“权”意义的理解。三、教学过程（一）复习巩固数据2，3，4，1，2的平均数是2.4，这个平均数叫做算术平均数。日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”概念一：一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把(x1+x2+…+xn)/n叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。（二）探究新知问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:郊县人数/万人均耕地面积/公顷A150.15B70.21C100.18这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)讨论：小明求得这个市郊县的人均耕地面积为X=(0.15+0.21+0.18)/3=0.18(公颂).你认为小明的做法有道理吗?为什么?(0.15×15+0.21×7+0.18×10)/(15+7+10)≈0.17(公颂).问:0.15×15,0.21×7,0.18×10的意义是什么?15+7+10的意义是什么?概念二：在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权”。如问题中的15就是0.15的权、7是0.21的权、10是0.18的权。而称（0.15×15+0.21×7+0.18×10）/（15+7+10）为0.15,0.21,0.18的加权平均数。n个数x1，x2，…xn的权分别是w1，w2，…wn,则(X1w1+x2w2+…+xnwn)/(w1+w2+…+wn)叫做这n个数的加权平均数。（三）解释应用，巩固新知例1某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？解：（81.5×50+83.4×45）÷95=7828÷95=82.4答：这两个班95名学生的平均分是82.4分。例2某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC创新728567综合知识507470语言884567（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人测试成绩，此时谁将被录用？解：（1）A的平均成绩为（72+50+88）/3=70分。B的平均成绩为（85+74+45）/3=68分。C的平均成绩为（67+70+67）/3=68分。由70>68，故A将被录用。（2）根据题意，A的测试成绩为（72×4+50×3+88×1）/（4+3+1）=65.75分。B的测试成绩为（85×4+74×3+45×1）/（4+3+1）=75.875分。C的测试成绩为（67×4+70×3+67×1）/（4+3+1）=68.125分。因此候选人B将被录用。练习：一家公司对甲、乙二名应聘者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的成绩如下表所示：应试者听说读写甲85837875乙73808582（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说读、写按照3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说读、写按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？（四）延伸与提高1、某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是(A)84(B)86(C)88(D)902、若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是A(x+y)/2B(x+y)/(m+n)C(mx+ny)/(x+y)D(mx+ny)/(m+n)3、已知数据a1,a2,a3的平均数是a，那么数据2a1+1,2a2+1,2a3+1的平均数是(A)a(B)2a(C)2a+1(D)2a/3+1思考题：一组6个数1，2，3，x,y,z的平均数是4（1）求x,y,z三数的平均数；（2）求4x+5,4y+6,4z+7的平均数。(五)小结这节课我们在实际的问题中认识了加权平均数：概念：如果n个数x1，x2，…xn的权分别是w1，w2，…wn,则(X1w1+x2w2+…+xnwn)/(w1+w2+…+wn)叫做这n个数的加权平均数。同学们能举出几个生活中应用加权平均数的例子吗？（六）作业设计1、调查或收集生活中的一组数据，并求其平均数.2、书127页的练习题.
