正数和负数(2)一、本讲教学内容：正数和负数二、重点、难点剖析正数和负数我们一起来分析一个熟悉的问题。某地某天中午的气温是零上9°C，到下午下降了6°C，晚上的气温比中午的气温下降了9°C，半夜的气温比中午下降了12°C。问这一天中午、晚上、半夜的气温各是多少度？很容易知道，9-6=3，即下午的气温是零上3°C；9-9=0，即晚上的温度是零度；按照前面的算法，可得9-12，半夜的气温是多少？在这个算式中，被减数9小于减数12，这是小学所没有遇到过的问题，但我们借助于温度计，不难知道，零上9°C下降9°C是零度，再下降3°C一定是零下3°C。零上3°C与零下3°C虽表示同一种量，但它们的意义恰好相反，一个在零度的上面，一个在零度的下面。为了区别具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义（如零上、增加、上升、前进、运进等）规定为正，而把相反的一种意义（如零下、减少、下降、后退、支出、运出等）规定为负。怎样表示这些具有相反意义的量呢？不能每次都在数量的前面写上表示意义的字眼。数学中常用的办法是：用抽象的符号代替具体的字词，用不同的符号区别不同的意义.我们把“＋”（读作正）号写在小学学过的数（零除外）的前面，叫做正数，如＋500、＋2，＋60.42等都表示正数,以后表示正数，“＋”号可以省略正数比零大；把“－”(读作负)号写在小学学过的数(零除外)的前面,叫做负数，如－400，－10，－57.36等都表示负数，“－”号不能省略，负数比零小。“＋”号和“－”号称为性质符号。为了表示具有相反意义的量，解决减法中被减数小于减数的问题，我们引进了新数——负数，使数的范围扩大到了有理数。有理数是整数和分数的统称．具体分类见上表：这种分类方法，在讨论与研究问题时是十分重要的。比较这两个表，实质上它们所概括的内容是一样的，不同在于：有理数包括整数、分数，就不必指出“0”了，因为整数包括0；如果说有理数包括正有理数，负有理数，就必须指出0，因为零既不是正数也不是负数。注意:整数可以看做是分母为1的分数，这里的分数是指不包括整数的分数。具有某一种特征的一类事物的全体称为集合，所有整数组成整数集合，所有分数组成分数集合，所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合。所以，整数集合、分数集合、正数集合、负数集合都是属于有理数集合的。数“0”属于整数集合，数“0”也属于有理数集合。三、典型例题例1．用正负数表示：(1)如果温度上升6℃记作6℃，那么下降3℃记作。(9)如果运出货物3.6吨记作-3.6吨，那么运进4.2吨记作。(2)如果向南走8米，记作-8米，那么向北走15米应记作。(3)拍球比赛时，如果胜12分记作12分，那么-8表示。(4)如果产量减少5%记作-5%，那么10%表示。例2．把下列各数分别填在相应的大括号里：专题训练：一.用正数或负数表示下列具有相反意义的量1．喜马拉雅山珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米，可记作，新疆的吐鲁番盆地最低处低于海平面154米，可记作；2．南京长江大桥桥头堡的顶端高出地面约70米，可记作，桥头堡的地基打入地下约30米深的岩层，可记作；3．太平洋最深处低于海平面11022米，可记作；4．1998年夏，我国的长江流域和东北嫩江、松花江流域遭受了特大洪涝灾害。水文站每隔几小时就报出水位的升降情况：如若把警戒水位定为０m，水位高于警戒水位1.6m记作，水位低于警戒水位0.2m时，记作；5．零上9°C和零下9°虽然都是同一种，但它们的意义是，我们把零上9°C记作，零下9°C记作；6．如果中午以后的2小时记作+2小时，那么中午以前的1小时记作，-2小时的意义是；7．温度上升-5℃的实际意义是.8．一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是9毫米，加工要求最大不超过标准尺寸，最小不小于标准尺寸。10．写出符合下列条件的数：小于6.5的正整数有，不小于-6.5的负整数有。二、判断题1.-0.5既不是整数，又不是分数，因此它不是有理数；（）2．有理数中不是正数就是负数；（）3.正整数和负整数统称为整数；（）4．零表示没有，不是有理数；（）5．非负有理数就是正有理数；（）6．整数和分数统称为有理数；（）7．最小的整数是零。()8．自然数一定是整数。()9...
