第二单元乘法公式一、教法建议抛砖引玉本单元学习乘法公式，它是在学习整式乘法的基础上进行的，所以在教学中可先安排如下一些题目让学生计算：(a+b)(a-b),(x-y)(x+y),(a+b)2,(a-b)2,(x+y)(x2-xy+y2),….在学生计算的基础上，引导学生导出公式，并进一步揭示这些公式的结构特征，使学生理解并掌握这些公式的特点，为正确运用这些公式进行计算打好基础.为了揭示公式的特征，要紧紧地采取对比的方式.紧扣例题与公式进行比较，让学生自己进行比较，发现公式特征.尽管问题千变万化，以千姿百态出现，通过对比，可发现它的特征不变，仍符合公式特征.根据公式，仍然可直接写出结果.在对比中学，在对比中用，在对比中进行再比较，从基本类型的题目到变化多端的，从单一的题型到复杂的.从式中的系数、指数、符号、项数、数字等逐一对比，抓住公式的实质，达到娴熟驾驭，左右逢源，才能把公式应用自如.指点迷津从多项式的乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程的典范.对它的学习与研究，丰富了学生知识，又开阔了视野.乘法公式应用广泛，涉及数学各个分支，是学习的重点.为了更好地学习它，应用它，在学习中，必须认真进行观察，分析，反复与例题进行对比.掌握每一个公式的结构特征，理解每一个公式的意义，认清公式中的字母可以表示任意的一个代数式（数，字母或单项式，多项式）.在应用公式时，首先观察是否符合使用公式的条件，这是应用公式的关键.重要的是确定“两数”，只有确定两数，然后再看符合哪个公式特征，才能确定使用哪个公式.总之在学习乘法公式中，掌握公式特征，把握关键，抓住“两数”，辨别符号，决定公式，一举获胜.二、学海导航思维基础五个乘法公式是本章也是本单元的核心，重中之重，只有熟练地掌握它，才能学好本单元知识.1.平方差公式：(a+b)(a-b)=,这就是说，两个数的和与这两个数的差的积等于.2.完全平方公式：(a+b)2=,(a-b)2=,这就是说，两数和（或）差的平方等于两个数的平方之和，加上（或）.请你分别用面积图表示，并用字母及符号标出：3.(a+b+c)2=4.立方和与立方差公式：(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)(a2-ab+b2)=这就是说，两数和（或差）乘以它们的平方和与它们的积的差（或和），等于.学法指要【例1】计算：1.(3x+2y)(3x-2y)2.(-5a-3b)(5a-3b)3.(-a2-b3)(b3-a2)4.思考：1.(a+b)(a-b)=;2.-x-y=-();3.3x-4y+5z=3x-().思路分析：本例必须抓住平方差公式的特征，紧扣公式特征找出“a”，“b”两数.如1.“a”为“3x”,“b”为“2y”;2.“a”为“5a”,“b”为“3b”,……，由此应用平方差公式，直接写出结果.解：1.原式=(3x)2-(2y)2=9x2-4y22.原式=-(5a+3b)(5a-3b)=-[(5a)2-(3b)2]=-(25a2-9b2)=9b2-25a23.原式=-(b3+a2)(b3-a2)=-[(b3)2-(a2)2]=-(b6-a4)=a4-b64.原式【例2】计算：1.(4a-1)22.(-2x+3y)23.(-3x-y)24.(2x+5)2-(2x-5)2思考：1.(a+b)2=;2.(a-b)2=;3.(-2x+3y)2=(3y-)2;4.(-a-b)2=()2;5.你会用文字叙述完全平方公式吗？思路分析：根据完全平方公式的特征，找出上式中的1～4的两数“a”与“b”，再根据符号来确定用第1个公式或第2个公式，根据公式即可写出结果.如(-2x+3y)2可看成“-2x”与“3y”两数，也可看成(3y-2x)2中的“3y”与“2x”两数，这样便可选用两种不同公式，但结果一致，殊途同归.解：1.(4a-1)2=(4a)2-2·4a·1+12=16a2-8a+12.(-2x+3y)2=(-2x)2+2·(-2x)·3y+(3y)2=4x2-12xy+9y2亦可这样求解：(-2x+3y)2=(3y-2x)2=(3y)2-2·3y·2x+(2x)2=9y2-12xy+4x23.(-3x-y)2=(-3x)2-2·(-3x)·y+y2=9x2+6xy+y2亦可这样求解：(-3x-y)2=[-(3x+y)]2=(3x+y)2=(3x)2+2·3x·y+y2=9x2+6xy+y24.(2x+5)2-(2x-5)2=[(2x)2+2·2x·5+52]-[(2x)2-2·2x·5+52]=4x2+20x+25-4x2+20x-25=40x亦可利用平方差公式解之：(2x+5)2-(2x-5)2=[(2x+5)+(2x-5)][(2x+5)-(2x-5)]=(2x+5+2x-5)(2x+5-2x+5)=4x·10=40x第二种解法逆用了平方差公式，运算简单些.对公式的逆向应用，有一定难度，在这方面要加强训练，以提高逆向思维能力.【例3】计算：1.1999×20012.3.1022思考：1.(a-b)(a+b)=;2.(a+b)2=;3.(a-b)2=;4.1999=2000-;2001=1+.思路分析：这是三道数字计算题，直接计算，很麻烦，略...
