14.3.1一次函数与一元一次方程学习要求知识与技能理解用函数观点从数和形两个角度对解一元一次方程进行描述．培养学生发现事物间联系及解决问题的能力．过程与方法进一步培养学生数形结合的思想和读图能力．情感态度与价值观学会多角度分析问题．学习困难研究一次函数与一元一次方程在“形”上的关系．教学方式启发式教学、探究式学习．媒体技术多媒体辅助教学、投影仪．教学教学环节学生活动教师活动过程引入新课观察归纳以下两个问题有什么关系？（1）解方程．解：2x+20=0．．．（2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0?解：令y=0，即．．．两个问题实际上是同一个问题．从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标是(－10，0)，说明了方程2x+20=0的解是x=－10．由上面两个问题的关系，能进一步得到“解方程ax+b=0(a，b为常数，a≠0)”与求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？组织学生观察．引导学生从“数”上看问题．引导学生从“形”上看问题．学生归纳总结说明．例题练习求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解，从“数”上看就是x为何值时函数y=ax+b的值为0．求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解，从“形”上看就是求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标．例1一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米／秒？解法1：设再过x秒物体的速度为5米/秒．列方程2x+5=17．解得x=6．解法2：速度y(单位：米/秒)是时间x(单位：秒)的函数y=2x+5．由2x+5=17．得2x12=0−．引导学生独立思考并完成．学生可在老师的引导下得出第二种解法．由图看出直线y=2x12−与x轴的交点为（6，0），得x=6．1．根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？解：由图象可知x+3=0的解为x=3−．2．利用函数图象解出x：5x1=−2x+5．解法1：将方程5x1=2−x+5变形为3x6=0−，画出函数y=3x6−的图象．−3y=x+3Oxy收获新知由图象可知直线y=3x6−与x轴的交点为(2，0)，所以原方程的解为x=2．解法2：画出两个函数y=5x1−和y=2x+5的图象．xy−6O2y=3x−6解一元一次方程ax+b=0（a，b为常数）可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值．设计意图这节课是用函数的观点对一元一次方程重新进行分析，从而体现函数概念的重要性．培养学生发现事物间联系的能力．y=2x+5Oxyy=5x−192
