同底数幂的除法(一)教学目标1使学生理解同底数幂的除法性质，知道它的导出过程；2使学生会用同底数幂的除法性质进行计算；3通过由特殊到一般，再由一般到特殊的认识活动，对学生渗透辩证唯物主义观点教学重点和难点同底数幂的除法法则的推导及应用课堂教学过程设计一、运用实例引入新课引题某市市委市政府向全市百万人民提出了今年经济发展的目标是“过百亿、奔小康”，试求平均每人指标多少?引问1怎样用幂的形成表示“百万人口”、“百亿目标”?(106人，1010元)引问2欲求人均指标如何列式?(1010÷106)引导学生分析式子的结构，是两个幂相除，且底数相同，即同底数幂的除法，这就是我们今天研究的课题二、师生共同研究同底数幂除法性质为了研究同底数幂的除法，根据除法是乘法的逆运算，我们先看一个大家熟知的问题：22×23=?这是前面学过的同底数幂的乘法，其结果是25，那么25÷23=?(22)引导学生思考这里的指数2与被除数、除数的指数5和3的关系，并用彩笔突出出来，即25÷23=25-3又如，用不为零的a表示底数2，则有a2·a3=a5，a5÷a3=a2，即a3÷a3=a5-3如果用正整数m，n分别表示被除式幂的指数和除式幂的指数，那么am÷an=?引导学生观察上述两组式子，提问并板书：一般地，am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)引导学生用文字语言表达该式，并同时板书：同底数幂相除，底数不变，指数相减接着紧扣性质引导学生反思：(1)为什么规定a≠0?为什么规定m＞n?(若没有对底数a不为0的规定，则am÷an就不能化为，此时原式am÷an无意义；为了保证am-n仍是正整数指数幂，所以规定m＞n)(2)幂的运算是在什么条件下底数不变，指数相减、相加、相乘?引导学生注意与前面所学幂的运算性质加以区别学习了同底数幂的除法性质，我们开始的问题的答案是多少呢?(104万，即1万元)这是一个鼓舞人心的目标三、应用举例变式练习例1计算：(1)x8÷x2；(2)(-a)4÷(-a)引导学生分清底数、指数，再按照性质计算例2计算：(1)(ab)5÷(ab)2；(2)yn+2÷y2引导学生找出与例1的不同之处，指出幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式，这时同样可以应用同底数幂的性质计算课堂练习1计算：(1)x7÷x5；(2)x9÷x8；(3)a10÷a3；(4)(xy)5÷(xy)32下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正?(1)x6÷x3＝x2；(2)z5÷z4＝z；(3)a3÷a＝a；(4)(-c)4÷(-c)2＝-c2例3计算：(1)a［(a2)4÷(a2)2］；(2)(x-y)2n+1÷(y-x)2n·(x2+xy+y2)此题具有一定的综合性，引导学生通过仔细观察，找出题目特征，寻求解题方法：第(1)小题有乘方、乘法、除法运算，还有括号，要先算括号内的；第(2)小题先从左到右按顺序计算，但要注意底是互为相反数的特征，让学生明白化为同底是解题的关键课堂练习1填空：(1)()6÷()3＝____________；(2)38÷92＝____________；(3)-(-a)6÷(-a)3＝____________；(4)26÷___________＝2；(5)47÷______________＝642判断正误，若错，说出正确答案：(1)a2n÷an＝a2；(2)x3n+1÷xn-1＝x2n+2；(3)26÷24+25＝27；(4)-y2n+1÷(-y)2n-1＝-y23计算：(1)(x8)2÷x8；(2)(b4)3÷(b3)2·b2；(3)(x+y)2n-1÷(-x-y)2m-2·(x2-xy+y2)四、小结1同底数幂的除法性质是幂的运算四条性质之一，它的条件是同底数幂相除，且底数不为零，指数m，n都是正整数，且m＞n运算方法是底不变，指数相减，它是我们今后学习整式除法的基础2对于指数m＝n和m
