山东省邹平县实验中学九年级数学上册《22.1 一元二次方程》教学案 新人教版VIP免费

课题22.1一元二次方程课时本学期第课时日期课型新授主备人复备人审核人学习目标知识技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。数学思考：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系。解决问题：培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养。情感态度：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．重点难点教学流程师生活动时间一、情境引入【问题情境】问题1如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？二、探索新知教师演示课件，给出题目．学生根据所学知识，通过分析设出合适的未知数，列出方程回答问题【设计意图】由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．610学生活动：请口答下面问题．（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．归纳：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．三、范例点击例1将方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．解：去括号得，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式．其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．例2猜测方程的解是什么？使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）．四、反馈练习课本P27练习1，2课本P28练习1、2题【设计意图】主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）【设计意图】进一步巩固一元二次方程的基本概念．学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x＝1、2、3、4、5等，发现x＝8时等号成立，于是x＝8是方程的一个解，如此等等教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结【设计意图】探究一元二次方程根的概念以及作用510105五、小结作业1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用；（3）一元二次方程根的概念以及作用2．作业：课本P27习题22．1第1、2题学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）检查学生对基础知识的掌握情况.教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．学生独立完成作业，教师批改、总结．【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。板书设计22.1一元二次方程问题定义例题教后记